Extrema (lokal oder global)?

Kann mir jemand erklären, wie ich bei einem Extremum herausfinde, ob es sich um ein lokales oder globales handelt?

Answer 1

[Volens]

Reiner Rechenkram. Du setzt den x-Wert eines Extremums in die Originalfunktion ein.
Wenn du dich mit diesem Extremum in einem definierten Intervall befindest, setzt du die x-Werte der Intervallgrenzen auch nochmal in f(x) ein und vergleichst die y-Werte.

Dann erkennst du spielend, ob dein Extremum absolut oder relativ in dieser Umgebung ist oder nicht.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[SirMahoney]

Ausführliche Erklärungen:

https://youtube.com/watch?v=abJDU87xPxA

https://youtube.com/watch?v=NC6fLHnPrRo

Im großen und ganzen ist jedes Extremum ein lokales Extremum.

Das globale Extremum ist der größte / kleinste Wert, den eine Funktion in einem Bereich annimt. (muss nicht existieren).

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Bin seit 2016 Mathelehrer an einem Gymnasium.

Answer 3

[Ellejolka]

eine Funktion zB in W-Form hat ein lokales Maximum, welches kein globales Max ist, weil es links und rechts "höhere" Funktionswerte gibt.

(x→+oo dann f(x)→+oo)

Answer 4

[ynnes]

lokal ist es nur in einem Intervall, z.B. wenn du eine Funktion mit x^3 hast und dir nur einen Ausschnitt anschaust und du nicht weißt, ob es noch größere/kleinere Extrempunkte gibt.

globale EP gibt es zum Beispiel bei der Sinusfunktion die immer nur den gleichen Ausschlag hat.

kenn mich aber selber nicht so gut aus :/