Ist 1/sqrt(x) auf D = (0, infinity) gleichmäßig stetig?
Könntet ihr mir auch erklären warum sie nun gleichmäßig stetig ist? Laut Wikipedia ist z.B. 1/x nicht gleichmäßig stetig was mich jetzt ein wenig verwirrt
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Analysis, Mathematik
Nein.
Sei epsilon = 1 gegeben. Wähle ein beliebiges delta > 0. Wähle N so, dass 1/N^2 < delta. Dann gilt für alle n>N, und mit x= 1/n^2 und y= 1/(2n)^2, dass
|x - y| = 3/(4n^2) < delta, aber
|f(x) - f(y)| = n > epsilon
Man kann also zu epsilon kein von x unabhängiges delta finden.
Vielen Dank. Hast du vielleicht einen Tipp für mich worauf man drauf achten muss um sich Werte für x etc. gut wählen zu können?