Ionenkonzentration berechnen?

Hallo bräuchte mal dringend Hilfe kennt sich da wer aus?

Welche Masse in µg an Cr3+-Ionen befindet sich in 84,295 L einer gesättigten Lösung von Chrom(III)-hydroxid?

Anmerkung: KL = 6,7 · 10-31.

Das Ergebnis soll mit einer Kommastelle angegeben werden

2 Antworten

indiachinacook

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Ionen, molare Masse, Chemie

03.12.2023, 23:17

Cr³⁺ + 3 OH¯ ⟶ Cr(OH)₃

Kₛₚ = c(Cr³⁺)⋅c³(OH¯)

Wenn sich x mol Cr(OH)₃ pro Liter Wasser lösen, dann ist c(Cr³⁺)=x und c(OH¯)=3x. Folglich Kₛₚ=x⋅(3x)³=27x⁴ und daher x=⁴√(Kₛₚ/27)=1.25⋅10¯⁸ mol/l, folglich mit der molaren Masse des Chroms γ=cM=0.65 µg/l und im ganzen Volumen (V=84.295 l) dann m=Vγ=55 µg.

Das ist aber unglaublich hanebüchern gerechnet. Da in dieser mauen Rechnung c(OH¯)=3x=3.8⋅10¯⁸ mol/l herauskommt, während durch die Autoprotolyse des Wassers bereits 10¯⁷ mol/l, also fast dreimal soviel, in reinem Wasser herumschwimmen, ist die ausgerechnete Zahl eine Hausnummer.

Wir können es etwas besser machen, indem wir c(OH¯)≈10¯⁷+3⁄2x approximieren, dann wird allerdings alles ein bißchen schwieriger, weil wir ja das c³(OH¯) ausrechnen und dann nach x auflösen müssen. Wenn man das macht, bekommt man x=6.508⋅10¯¹⁰mol/l, also eine wesentlich geringere Löslichkeit, weil ja c(OH¯) wesentlich größer als in der ersten Rechnung angenommen ist, nämlich c(OH¯)≈10¯⁷+3⁄2x=1.001⋅10¯⁷ mol/l und daher durch Eigenioneneffekt die Löslichkeit stark erniedrigt wird. Für die Masse des Chroms im gesamten Lösungsvolumen bekommt man dann m=MVx=2.85 µg heraus.

Ein brauchbarer Kompromiß aus Genauigkeit und Aufwand wäre es einfach, c(Cr³⁺)=x und c(OH¯)=10¯⁷ mol/l zu setzen, weil wir ja wissen, daß sich c(OH¯) gegenüber den 10¯⁷ mol/l in reinem Wasser durch die paar OH¯-Ionen aus dem Cr(OH)₃ nicht wesentlich erhöhen wird. In diesem Fall bekommt man Kₛₚ=x⋅(10¯⁷)³ bzw. x=Kₛₚ/10¯²¹=6.7⋅10¯¹⁰ mol/l und für die Chrom-Masse m=MVx=2.94 µg heraus.

Wie genau das ist, traue ich mich nicht abzuschätzen (vielleicht tritt ja Komplexbildung auf, die die Löslichkeit wieder erhöht).