Intervallschachtelung Mathe?
Was ist die intervallschachtelung für Wurzel 20 ? :)
LG Chiara
4 Antworten
Hier einmal bis auf 3 Nachkommastellen:
√16 < √20 < √25
4 < √20 < 5
4,5^2 = 20,25
4 < √20 < 4,5
4,25^2 = 18,0625
4,25 < √20 < 4,5
4,4^2 = 19,36
4,4 < √20 < 4,5
4,45^2 = 19,8025
4,45 < √20 < 4,5
4,475^2 = 20,025625
4,45 < √20 < 4,475
4,47^2 = 19,9809
4,47 < √20 < 4,475
4,473^2 = 20,007729
4,47 < √20 < 4,473
4,472^2 = 19,998784
4,472 < √20 < 4,473
4,4725^2 = 20,0032562
4,472 < √20 < 4,4725
4,4721^2 = 19,9996784
4,4721 < √20 < 4,4725
Und schon haben wir drei Nachkommastellen.
Zum Nachprüfen:
√20 = ca. 4,472135954999580
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Den Algorithmus (Rechenvorschrift) und die Zwischenergebnisse zeigt der universelle Iterationsrechner im Beispiel 2:
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0002
Man muss nur die Parameter anpassen (im Bild rot unterstrichen):
Fx(x): statt -2 natürlich die -20
Init: Suchgrenze liegt natürlich zwischen 4 und 5
Iteration: aB[i]=c; um die Zwischenergebnisse tabellarisch aufzulisten
Abbruch: schon bei 5e-14 , da kleinere Fehlergrenzen die Gefahr der Endlosschleife mit sich bringen (double hat nur 15 richtige Stellen)
siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Bisektion
Bisektion (46 Schritte) ist gegenüber Newton-Iteration (Beispiel 15 mit
a=20;d=2;b=4; -> um die 5 Schritte) sehr viel langsamer bei gleicher Genauigkeit!
Am Beispiel von Wurzel 7:
2^2 = 4
3^2 = 9
--> Wurzel 7 liegt irgendwo im Intervall
zwischen 4 und 9 {4;9}
Und so führst du das fort:
2,6^2 = 6,76
2,7^2 = 7,29
--> 2,6^2 < Wurzel 7 < 2,7^2
Nun führst du das solange fort, bis das Intervall so klein ist, dass du einen annehmbaren Näherungswert hast.
"Wurzel 7 liegt irgendwo im Intervall zwischen 4 und 9 {4;9}"
Intervalle werden in eckigen Klammern angegeben, außerdem sind 4 und 9 exklusiv:
√7 ∈ ]4; 9[
LG Willibergi
Ja ja, das ist auch schon sehr lange her, als ich das das letzte Mal gehört habe
Bin mir nicht ganz sicher aber ich glaub Wurzel x und 20 aber keine Garantie ob dass überhaupt dass ist nach was du suchst