Hilfe bei Mathe? SCHULE Bitte helfen?
Hallo ich brauche Hilfe bei 2 Mathe Aufgaben
- Wenn man dieKugel am Ende eines Fadenpendels - waagerecht gemessen - 20CM zur Seite auslenkt, so gewinnt die Kugel 2 CM an höhe. Berechne, wie lang das Pendel ist.
- Kürze die Wurzeltherme so weit wie möglich a) [wurzel: x hoch 1] geteilt durch [wurzel: x hoch 7] ( als Bruch geschrieben) b) [wurzel: [wurzel: a hoch 4] + [wurzel: b hoch 4] ] c) [wurzel: 64b] + [wurzel: 36b] + [wurzel: 25b hoch 2] + b mal [wurzel: 144] + [wurzel: 9b hoch 3]
BITTE HELFT MIR
4 Antworten
Hallo Merettich2017
Zu 1.: Zeichne erst einmal eine senkrechte Strecke, z.B. mit der Länge 5cm. Das ist der Faden mit der Länge l, an dem die Kugel hängt (genau genommen ist l die Länge vom Aufhängepunkt bis zur Mitte der Kugel). Dann setze die Zirkelspitze auf den oberen Endpunkt und zeichne einen Viertelkreisbogen, der durch das untere Ende der Strecke geht, der also den Radius l hat. Nun zeichnest du etwa 1cm oberhalb vom unteren Ende der Strecke l eine waagrechte Gerade durch die Strecke, die den Kreisbogen schneidet. Von diesem Schnittpunkt zeichnest du eine Gerade zum oberen Endpunkt der Strecke. Diese schräge Strecke stellt das Pendel dar, wenn die Kugel zur Seite geschwungen ist. Sie ist also auch gleich l. Daher schreibst du an diese schräge Strecke l hin. Die waagrechte Strecke vom Schnittpunkt mit dem Kreisbogen bis zur senkrechten Strecke ist die waagrechte Auslenkung, also gleich 20cm. Daher kannst du an diese Strecke 20 hinschreiben. Wie groß ist jetzt die Strecke vom oberen Endpunkt der senkrechten Strecke bis hinunter zum Schnittpunkt mit der waagrechten Geraden? Die Antwort erhält man aus der Angabe, dass die ausgelenkte Kugel 2cm an Höhe gewonnen hat. Also sind es von oben bis zur Waagrechten herunter keine l cm mehr sondern 2cm weniger, d.h. (l-2)cm. Die kannst du an diese verkürzte senkrechte Strecke hinschreiben.
Jetzt hast du also ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse l und den Katheten 20 und l-2. Um l auszurechnen, wendest du nun den "Pythagoras" an:
l² = 20² + (l-2)². Das ergibt: l² = 400 + l² - 4l + 4. Daraus folgt: 0 = 400 - 4l + 4; also 4l = 404 und schließlich l = 101. Das Pendel ist also 101 cm lang.
Zu 2.:
a) W(x)/W(x^7) = 1/W(x^6) = 1/x³; W(...) steht für Wurzel aus (...)
b) W(W(a^4)) + W(b^4) = W(a²) + b² = a + b²;
c) W(64b) + W(36b) + W(25b²) + bW(144) + W(9b³) =
= 8W(b) + 6W(b) + 5b + 12b + 3bW(b) = 17b + (14 + 3b)W(b);
Bitte alles nachrechnen, es könnten sich Fehler eingeschlichen haben!
Es grüßt HEWKLDOe.
zu 2 siehe Mathe-Formelbuch "Wurzelgesetze","Potenzgesetze"
Wurzel(x)/Wurzel(x^7)=x^(0,5)/x^(3,5)=x^(0,5-3,5)=x^(-3)=1/x^3
probe: wir nehmen x=2 ergibt Wurzel(2)/Wurzel(2^7)=0,125
1/2^3=1/8=0,125
Wurzelgesetz Wurzel(a^1)=a^(1/2)=a^0,5
Potenzgesetz a^r/a^s=a(r-s) und 1/a^n=a^(-n) oder a^n=1/a^(-n)
Beispiel : a=2 und n=3 ergibt 2^3=8 oder 1/2^(-3)=1/0,125=8
Den Rest schaffst du selber.
Einfach im Mathe-Formelbuch die Formeln exakt anwenden.
Zuerst eine Zeichnung machen
l=5cm und a=4cm und b=3cm (hier ist a=4 cm die waagerechte Auslenkung)
a und b bilden einen 90° Winkel
du siehst nun ein "rechtwinkliges Dreieck"
Seite c=Wurzel(a^2+b^2)=Wurzel(4^2+3^2)=5cm
Winkel Alpha tan(a)=Gk/Ak=b/a ergibt (a)=arctan(3/4)=36,86..°
Winkel Beta (b) 180°=Alpha+Beta+90° ergibt
(b)=180°-90°-36,86°=53,13°
Mit diesen Winkeln,kannst du die Winkel ausrechen,die das "gleichschenklige Dreieck" mit den Schenkeln l bildet.
Nun hast du Ausschlagwinkel oben am Aufhängepunkt des Pendels.
Vom Aufhängepunkt ziehst du nun eine Gerade "h" auf der Mitte von c.
Die Gerade "h" steht senkrecht auf c und halbiert den Winkel im Aufhängepunkt
es gilt sin(aa/2)=Gk/Hy mit Gk=c/2 und Hy=l ergibt
sin(aa/2)=c/(2*l) ergibt
l=c/2(*sin(aa/2)
der Winkel (aa) ist der Winkel am Aufhängepunkt.
Die ganzen Zusammenhänge mußt du aus der Zeichnung entnehmen.
Die ganze Aufagbe beruht auf der Berechnung von "rechtwinkligen Dreiecken"
also Satz des Pythagoras c^2=a^2+b^2
sin(a)=Gk/Hy
cos(a)=Ak/Hy
und tan(a)=Gk/Ak ergibt (a)=arctan(Gk/Ak)
Für 1.: Zeichne das entstehende Dreieck auf und schau, welche Gesetze daran gelten.
Für 2.: Wurzel(x) / Wurzel(x) = Wurzel(x/x) ; Wurzel(64x) = 8*Wurzel(x)