Intervallschachtelung von der 3 Wurzel von 4?
Ich muss die Aufgabe Nummer 8 machen, aber nur die erste Zahl also die 3 Wurzel von 4..kann mir da jemand helfen?
2 Antworten
(³√4)³=4. Die gesuchte Zahl muss also hoch drei genommen wieder 4 ergeben.
Jetzt tastet man sich ran: 1³ ist 1, das ist kleiner als 4. 2³ ist 8, das ist größer als 4. Also liegt ³√4 zwischen 1 und 2.
Jetzt führt man die Grenzen einfach immer näher aneinander. Vielleicht erstmal in Ein-Viertel-Schritten: 1.25³ ist 1.953125 , das ist immer noch kleiner als 4. 1.75 ist 5.359375, kleiner als 4. Also liegt ³√4 zwischen 1.25 und 1.75.
Das führst du dann halt mit geeigneten Schritten so fort, bis du die gewünschte Genauigkeit erhältst.
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Es geht sicherlich effizienter, indem man die Intervalle immer halbiert, aber zum selbst probieren und verstehen finde ich die Methode oben schöner.
Wenn das eine Hausaufgabe ist, würde ich ein Tabellenkalkulationsprogramm zur Hilfe nehmen. Die Werte kannst du ja am Ende abschreiben.
Du bestimmst zuerst Anfangswerte, bei denen du sicher bist, dass sie den gesuchten Wert eingrenzen, z. B. a = 1 und b = 4
Dann bestimmst du den Typ der Schachtelung. Beliebt ist Bisektion (Halbierung der Intervalle). Besser wäre aber zum Beispiel der Goldene Schnitt.
Bisektion: Du rechnest (a+b)/2 aus. Ist dessen dritte Potenz größer als der Zielwert (hier 4), ist (a+b)/2 halbe deine neue obere Grenze, sonst ist es deine neue untere Grenze.
Das führst du solange fort, bis das Epsilonkriterium erfüllt ist.