Intervall berechen?
Hi, hab mal ne frage dazu. Dunktion lautet f(x)=3/4x^2+1/2. Wie kann ich das berechnen Stammfunktion bilden: F(x)= 0,25x^3 +1/2x. Intervall von 0 bis 2 geht ja nicht, da ja ein Loch von 0 bis 1 ist. Wie rechne ich das aus. Danke
Sorry wichtig ist wahrscheinlich noch das Berchene den Inhalt zwischen dem Graphen von f und der x Achse im intervall(0;2) nährungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten Rechtecke.
Sorry das ist betsimnt noch wichtig
Berchene den Inhalt zwischen dem Graphen von f und der x Achse im intervall(0;2) nährungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten Rechtecke.
1 Antwort
im letztern Fall dann Integral von ]0;2], also uneigentliches Integral
wenn ich mich nicht verrechnet habe ...
Könntest du das vielleicht genauer erklären. Also warum muss man 1* f(0) rechnen. Und warum überhaupt * der Funktion.
Die Fläche Rechtecke sind zu berechnen mit Länge mal Höhe. Die Länge ist hier immer 1, nämlich von 0 zu 1 und von 1 zu 2. Die Höhe ergibt sich aus dem linken Schnittpunkt des Intervalls mit der Kurve, also im linken Rechteck schnet das Rechteck die Kurve bei x = 0, also ist die Höhe f(0), beim rechten Rechteck schneidet die Kurve bei x = 1, also ist di eHöhe des rechten Rechtecks f(1).
Wie? Dann müsste man doch beim linken rechteck rechnen 1*0,5=0,5 + 1*1=1 =1,5 aber 1,75 ist doch richtig
ne, beim rechten Rechteck dachte ich auch zuerst, es würde bei Y=1 geschnitten, es ist aber über der 1, es ist bei 1,25.
Und anstatt sich es auszugucken, wo das Rechteck die Kurve schneidet, besser ausrechnen. Wir gucken, wo y = f(x = 1) bei x = 1 ist, wir setzen also für x die 1 ein und erhalten tatsächlich 1,25.
Eine kleine Frage hätte ich noch. Wann weiß ich wann ich z.B mit Länge mal Breite rechne oder mit Integralrechnung. z.B (0;2)
Dieses Länge mal Breite ist nur approximativ, also annähernd. Damit bekommt man nicht die genaue Fläche heraus. Wenn die genaue Fläche gewünscht ist, dann Integral, ansonsten muss es in der Aufgabe stehen, dass man es mit einer Näherungsmethode rechnet. Näherungsmethoden sind dann erforderlich, wenn kein Integral zur Verfügung steht, z.B. f(x) =x hoch sin(x)
Genau wäre es in Deinem Fall
| 1/4*2³ + 1/2 * 2 - (1/4 * 0² + 1/2 * 0) | = 3, also deutlich mehr als diese näherungsweisen 1,75. Sieht man aber schon am Schaubild, dass die Näherung sehr ungenau ist.
Weil in dem Fall, dass wir 3/(4x²) integrieren, eine Intervallgrenze nicht vom Graphen erreicht wird.
Steht es auch. Ich war nur verwirrt von dem "Loch". Gemeint war mit Loch dieses durch die schraffierte Fläche nicht erreichte Gebiet unterhalb der Kurve zum jeweiligen Rechteck. Die Uneigentlichkeit bezieht sich auch auf den zweiten Fall, der hier aber nicht gemeint ist, wie man an der Kurve i mBild sehen kann.
Sorry das ist betsimmt noch sehr wichtig. Brchene den Inhalt zwischen dem Graphen von f und der x Achse im intervall(0;2) nährungsweise durch den Flächeninhalt der im Material eingezeichneten Rechtecke.