Seiten eines Rechtecks ausmessen?
- Verkürze alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt 2/3 des ursprünglichen Inhalts beträgt. Bestimme die neuen Seitenlängen.
Ergebnis : L={1,10}
2) Verlängere alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt das 3fache des ursprünglichen Inhalts beträgt.Bestimme die neuen Seitenlängen.
Ergebnis : Hilfe? muss ich dann den flächeninhalt also 20cm^2 • 3 rechnen?
3) Ändere die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm [um 1/3cm] vergrößert wird.Bestimme die neuen Seitenlängen.
Ergebnis : a1=4, a2= 15/2
Rechteck mit den Seitenlängen 6cm und 5cm
Bei dieser Aufgabe sind doch sicherlich die ursprüngliche Länge und die ursprüngliche Breite gegeben.
6cm und 5cm
1 Antwort
1)
Verkürze alle Seiten um jeweils dieselbe Länge
Wir haben nur 2 Seiten, a und b
Die Verkürzung nennen wir x
a' = a-x
b' = b-x
Flächeninhalt_neu = a' b'
Flächeninhalt_alt = a b
Flächeninhalt_neu = 2/3 Flächeninhalt _alt
nach x auflösen bzw. nach a' und b'
2) Verlängere alle Seiten um jeweils dieselbe Länge
a' = a+x
b' = b+x
Flächeninhalt_neu = a' b'
Flächeninhalt_alt = a b
Flächeninhalt_neu = 3 Flächeninhalt _alt
nach x auflösen bzw. nach a' und b'
Für Flächeninhalt_neu musst du 30 cm^2 * 3 rechnen.
3)
Ändere die Seitenlängen so ab
a', b'
dass bei gleichem Flächeninhalt
a' b' = a b
der Umfang des Rechtecks um 1 cm vergrößert wird
U_alt = 2 (a + b)
U_neu = 2 (a' + b')
U_neu = U_alt + 1 cm
nach a' und b' auflösen
3)b)
wie oben, nur
U_neu = U_alt + 1/3 cm