Interpolatorische Kurve dritten Grades?
Hallo,
Ich möchte eine interpolatorische Kurve dritten Grades im Sinne von
berechnen. Als Kontrollpunkte wähle ich die Punkte (0,0) (1,1) (2,2) bis (5,5)
Kann man solch eine Kurve überhaupt bestimmen. Denn dritten Grades bedeutet ja nur für 4 Punkte oder?
MfG
Ihr müsst mir die Kurve nicht berechnen. Eine kleine Antwort für die Berechnung, ob es geht oder nicht, genügt vollkommen.
3 Antworten
Für n=3 hast du die 4 Stützstellen 0, 1/3, 2/3 und 1 mit den gleichlautenden Funktionswerten, das Interpolationspolynom lautet:
1/3 * (3 t -0)/(1-0) (3 t -2)/(1-2) (3 t -3)/(1-3) + 2/3 * (3 t -0)/(2-0) (3 t -1)/(2-1) (3 t -3)/(2-3) + 3/3 * (3 t -0 )/(3-0) (3 t -1)/(3-1) (3 t -2)/(3-2)
Kannst es bei Wolfram Alpha oder sonst einem Rechner eingeben, es kommt t heraus.
In dem von dir angegebene Produkt kürzt man die Brüche mit 1/n, hat also (t-i/n)/(k/n-i/n). Das zeigt, dass du die Funktion f(t)=t an den Stützstellen 0/3, 1/3, 2/3, 3/3 interpolieren willst. Guckst du den Formalismus hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation#Lagrangesche_Interpolationsformel, dann siehst du, dass diesen Produkten die Funktionswerte an den Stützstellen 0/3, 1/3, 2/3, 3/3 voranzustellen sind.
Wenn du die Stützstellen 0, 1, 2, verwenden willst, dann musst du die Produkte anders ansetzen, das n ist dann fehl am Platz.
Das Polynom welches durch diese Punkte läuft ist p(x) = x. Aufgrund der Eindeutigkeit der Polynominterpolation ist es auch das einzige Polynom mit der gewünschten Eigenschaft.
Und offensichtlich ist die Interpolation möglich.
Dachte ich auch, aber die Interpolation Mithilfe dieser Definition für n=3 liefert nicht x
n ist in deinem Beispiel ja auch nicht 3, sondern 6. Denn du hast 6 Stützstellen. Vielleicht solltest du dir das Thema der Interpolation noch mal genau durch lesen.
Ich frage aber nach einer dritten Grades (siehe Frage)
Mit sechs Stützstellen kannst du höchstens eine Ausgleichsfunktion 3. Grades finden, aber kein Interpolationspolynom. Das geht hier nur wegen der speziellen Lage der Stützstellen. Aber die Newton-Formeln funktionieren logischerweise nicht, weil dein n eben 5 (sorry für den +1-Fehler) und nicht 3 ist. Für eine funktionierende Interpolation ist das Gleichungssystem überbestimmt.
Ich wiederhole, du solltest dich noch mal mit den Grundlagen der Interpolation beschäftigen.
Danke für deine Sorgen um mich.
Nur habe ich keine falsche mathematische Behauptung und auch keine falsche Aussage getroffen. Es war lediglich eine Frage.
Dann weißt du nicht wie man mathematische Fragen formuliert und mußt dich darin einarbeiten.
Also muss ich wohl falsche mathematische Behauptungen und Aussagen treffen damit ich weiß wie man Fragen stellt.
Das werde ich wohl das nächste Mal tun müssen.
Ist jetzt aber egal.
Ich möchte wirklich kein Streit anfangen. Mein Prof. hat mir geantwortet, dass eine dritten Grades nicht möglich ist aber x ist richtig. Das behauptete ich und Sie ja auch. Wir hatten also beide Recht.
Schönen Abend
Hinweis: Deine 4 Punkte liegen auf der Geraden y = x. Absicht?
Ja ich weiß.
Aber eine dritten grades ergibt nicht x
Hallo
Ich verstehe nur noch nicht ganz wieso du die Lagrangepolynome mit 0 1/3 2/3 und 3/3 multipliziert. In meinem Skript sollen es die Knotenpunkte (0,0) (1,1) usw. sein. Soweit ich weiß muss man am Ende 0 1/3 usw. in die Interpolatorische Kurve einsetzen um dann 0 1 2 usw. herauszufinden
Über eine nette Antwort würde ich mich sehr freuen