Integralrechnung Parameter k?
Bei folgendem Problem brauche ich Hilfe:
Gegeben: Wie ist k zu wählen, damit die eingeschlossene Fläche 8 ergibt.
Als Nullstellen habe folgende, aber ab da komme ich nicht mehr weiter, bzw. bringen meine Ansätze mich auf kein Ergebnis
2 Antworten
Wenn du normalerweise die Integralrechnung anwenden, hast du ja die Funktionsgleichung gegeben und möchtest auf einen Flächeninhalt kommen. Nun fehlt die aber eine Größe in der Funktionsgleichung.
Du stellst wie auch sonst das Inegral von Nullstelle bis Nullstelle der Funktion auf und setzt es gleich dem Flächeninhalt von 8.
Jetzt integrierst du ganz normal nach x und behandelst k dabei lediglich wie einen Vorfaktor. Dann die Grenzen/Nullstellen für x einsetzen und evtl. auf der Seite der Integration noch bisschen vereinfachen.
Jetzt brauchst du die Gleichung nur noch nach k umstellen.
Vielen Dank. Da habe ich wohl irgendwo bei mir rechnerisch einen Fehler gemacht. Deinen Weg kann ich auf jeden Fall so nachvollziehen!
Jetzt stellst du eine Gleichung auf:
Integral von -sqrt(4/k) bis +sqrt(4/k) 4-kx^2 dx = 8 und löst nach k.
Das habe ich auch gemacht. Aber mit den Wurzeln komme ich wohl nicht zurecht, da ich immer ein falsches Ergebnis für k rausbekommen habe