Jeder Körper, der seine Geschwindigkeit ändert, beschleunigt. Da alles, was sich INNERHALB dieses Körpers, also dieses Systems (wie Physiker sagen), befindet, wird entsprechend gleichstark beschleunigt.

Das ist auch der Grund, weshalb man nichts von einer Geschwindigkeit merkt, wenn man beispielsweise in einem Zug sitzt, der die ganze Zeit mit gleicher Geschwindigkeit fährt, denn die Relativgeschwindigkeit ist das Entscheidende: Ein Zug bewegt sich konstant mit der Geschwindigkeit v fort, also tun das alle Dinge innerhalb des Zuges auch.

Jetzt nimmt der Zug fahrt auf, und durch die TRÄGHEIT der Körper innerhalb des Zuges, werden diese mitgezogen. Dieses Ziehen macht sich durch das Drücken der Sitze gegen den Rücken bemerkbar (wenn man in Fahrtrichtung schaut).

Genau das gleiche Prinzip ist es auch, wenn man in einer Rakete irgendwo in den unendlichen Weiten des Kosmos´ sitzt.
Die Rakete nimmt fahrt auf, drückt somit gegen einen, und man erfährt die selbe Beschleunigung.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

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Also:

Kugel aus Würfel:
Da kannst du von ausgehen, dass der Durchmesser der Kugel der Kantenlänge a des Würfels entspricht, woraus folgert, dass a/2 der Kugelradius R ist.
Kugelvolumen ist ja 4πR³/3 = 4π(a/2)³/3 =4(a³/2³)π/3 = 0.5πa³/3 = πa³/6
Der Prozentuale Abfall ist dann einfach (1 - (πa³/6)/a³)*100 % = (6-π)/6*100 %

Würfel aus Kugel:
Da kannst du von ausgehen, dass der Kugeldurchmesser der Raumdiagonalen des Würfels entspricht.
Die Raumdiagonale eines allgemeinen Quaders ist ja Wurzel(a² + b² + c²)
Da aber alle Kanten gleichlang sind, hast du Wurzel(a²+a²+a²) = Wurzel(3a²) = a*Wurzel(3) (Wurzelgesetze).
Der Radius R ist ja bekanntlich der halbe Durchmesser, also in diesem Fall a/2*Wurzel(3).
4/3π*R³ ist ja das Kugelvolumen, und wenn man unseren ermittelten Radius einsetzt, bekommen wir, wenn man das alles ausrechnet, bekommt man für das Kugelvolumen πa³*Wurzel(6)
Der prozentuale Abfall beträgt also (1 - 1/(π*Wurzel(3/4))*100 %.

Du siehst also, dass in beiden Fällen der jeweilige Prozentwert immer gleich ist, egal wie groß a ist.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Ich hoffe dir ist bewusst, dass eine Parabel an jedem Punkt eine andere Steigung hat!

Was du meinst ist, wie stark die Parabel gestreckt oder gestaucht ist!!
Das kannst du am besten ablesen, indem du den Scheitelpunkt nimmst, und ihn zum Koordinatenursprung ziehst.
Dann gehst du 1 nach rechts und schaust, wie weit du nach oben gehen musst, um auf der Parabel zu landen.
Bei einer Normalparabel, also f(x) = x², gehst du 1 nach rechts und 1² = 1 nach oben um bei de Parabel zu sein.
Wenn du jetzt jedoch 1 nach rechts gehst und dann 0,4 nach oben gehen musst, ist die Parabel um den Wert 0,4 gestaucht.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Erst mal die Aufgabe:
-17-(-2+2x) = 3(2x+11)
Links hast du eine Minus-Klammer, weswegen sich die Vorzeichen jedes einzelnen Terms in der Klammer umkehrt.
(-17) - (-2 + 2x) = (-17) - (-2) - (+2x) = (-17) + 2 - 2x = -15 - 2x
Rechts hast du einfach nur 3(2x+11)
Da zwischen der 3 und der Klammer nichts steht, ist es als Produkt zu verstehen. (Du sagst ja auch nicht 3 mal Kinder sondern einfach nur drei Kinder als Beispiel.)
Das ist dann 3*2x + 3*11 = 6x + 66
Somit haben wir die Gleichung
(-15) - 2x = 6x + 66
Jetzt willst du ja wissen, was x ist, also müssen wir unsere Gleichung so umformen, dass da am Ende x = ... steht
Das schaffen wir, indem wir zunächst auf beiden Seiten 2x hinzuaddieren. (Was du links machst musst du rechts auch machen, da ja sonst nicht mehr beide Seiten gleich wären, und wir haben hier ja eine GLEICHung.)
(-15) - 2x + 2x = 6x + 66 + 2x
Jetzt sehen wir, dass sich die -2x und die 2x gegenseitig zu 0 addieren, weswegen man links nur noch (-15) stehen hat und rechts haben wir 6x + 2x, was ja zusammengerechnet 8x ergibt.

(-15) = 8x + 66 ist jetzt unsere Gleichung.
Jetzt ziehen wir noch auf beiden Seiten 66 ab, denn diese fallen dann rechts weg und wir haben dort nur noch 8x stehen.
(-15) - 66 = 8x + 66 - 66
Das gibt uns dann
(-81) = 8x
Jetzt ist also das 8-fache von einem x das gleiche wie (-81), weswegen ein x ein Achtel von (-81) ist.
Also müssen wir nur noch beide Seiten durch 8 teilen und wir erhalten
(-81)/8 = x
(-81)/8 = (-10,125)
Und damit ist x = (10,125)

Die zweite Gleichung ist auch im Prinzinp das selbe.
Dort hast du links auch wieder eine Minus-Klammer und auch alles was ich dir grad an der ersten Gleichung erklärt habe, nur halt mit etwas anderen Zahlen. :)

Ich hoffe ich konnte dir helfen :)

JTR

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Das kannst du am besten über die kinetische Energie ermitteln:

E_kin = 0,5mv²
Spannenergie der Feder = 0,5Ds²
Jetzt setzt du beides gleich und erhältst
       0,5Ds² = 0,5mv²
<=>     Ds² = mv²
<=> Ds²/m = v²
<=> Wurzel(Ds²/m) = v(s)
<=> s*Wurzel(D/m) = v(s)

D ist die Federkonstante in kg/s²
m ist die Masse in Kilogramm
s ist die Auslenkung der Feder in Meter
v ist die Geschwindigkeit in m/s

Wie du siehst, ist die bei der doppelten Auslenkung der Feder auch die Geschwindigkeit mit der das an der Feder hängende Objekt abgeschossen wird doppelt so groß.

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

JTR

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Erst mal heißt es nicht Aufleitung (das Wort gibt es nämlich gar nicht), sondern Stammfunktion.

f(x) = -1/x² = (-1)*x^(-2)
Die (-1) ist wie du siehst, nur ein Vorfaktor.
Die Allgemeine Integrationsregel bei Funktionen mit reellen Exponenten lautet b*x^(a+1) / (a+1) + c.
Das b ist unser Vorfaktor (-1) und das a sind unsere (-2). (Und das c halt die Konstante, welche man immer noch beim Integrieren dazuaddiert.)
Wenn du das einsetzt, kommst du am Ende auf F(x) = 1/x + c.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

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Das wäre so nicht falsch, aber auch nicht wirklich sinnig vom Rechenweg her.

zunächst einmal weißt du ja, dass der Stein die Zeit t braucht um die Strecke h zurückzulegen. h = 0,5gt² => Wurzel(2h/g) = t
Die Gesamtzeit T ist die Zeit, bis du den Stein hörst.
Somit ist t + die Zeit die der Schall (Schallgeschwindigkeit ist jetzt hier v) zu dir braucht = T.
Anders ausgedrückt: t + h/v = T => t = T - h/v
Jetzt setzen wir T - h/v einfach in das t unserer Formel h = 0,5gt² ein.
h = 0,5g(T - h/v)²
h = 0,5g(T² - 2hT/v +h²/v²)

Wenn du das jetzt alles ganz sauber aufschreibst, siehst du, dass du nichts anderes erhältst, als eine Quadratische Gleichung, deren Nullstellen du bekanntlich nach dem normieren mit der pq-Formel auflösen kannst.

h = 0,5gT² - (gT/v)h +(0,5g/v²)h²
0 = (0,5g/v²)h² - (gT/v)h + 0,5gT² - h
(Jetzt hast du ein mal gT/v und ein mal (-1) mal dein h, weswegen man am Ende (gT/v - 1)h erhält.)
0 = (0,5g/v²)h² - (gT/v + 1)h + 0,5gT²
Jetzt müssen wir die Gleichung noch normieren, also alles durch 0,5g/v² teilen, damit wir die pq-Formel anwenden können, und erhalten
0 = h² - 2v²(gT/v + 1)h/g + (vT)²
0 = h² - 2(vT + v²/g) + (vT)²

p = -2(vT + v²/g) und q = (vT)²

h_1,2 = (vT + v²/g) +/- Wurzel((vT + v²/g)² - (vT)²)

Alle Werte auf der rechten Seite sind bekannt, weswegen du jetzt wunderbar deine Brunnentiefe ausrechnen kannst! :)
(Natürlich nur die POSITIVE Lösung benutzen!!!)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

JTR

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Also:

Stell dir das Dreieck so vor, dass a links und b rechts liegt.

Jetzt zeichnest du von der Spitze bis zum Boden die Höhe h ein.

Der Winkel Gamma zwischen a und b wird nun halbiert, so auch das ganze Dreieck.

Jetzt hast zwei Dreiecke, welche nur zueinander gespiegelt sind, und kannst sagen, dass deine Seite c nur noch halb so groß ist. 

Somit haben die Böden der beiden Dreiecke jeweils die Länge c/2.

a kennst du auch, und (c/2)/a = c/(2a) = sin(beta/2), denn Sinus ist Gegenkathete/Hypotenuse.

Die Gegenkathete heißt so, weil sie GEGEN über unseres gesuchten Winkels sind.

Wenn du jetzt den Winkel b/2 bestimmen willst, musst du von beiden Seiten den inversen Sinus ziehen, damit der Sinus auf der rechten Seiteverschwindet. (Der inverse Sinus sorgt halt dafür, dass, wenn man nur das Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse kennt, man dann mit dem inversen Sinus den Winkel bestimmen kann, mit welchem die beiden Seiten zu einander liegen.)

sin^1(c/(2a)) = sin^1(sin(c/2))

=> sin^-1(c/(2a)) = Gamma/2

=> Gamma = 2*sin^-1(c/(2a))

Deine gesuchte Formel ist Gamma = 2*sin^-1(c/(2a)).

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! :)

JTR

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Also:

Wenn du das Integral von 1/10 dx ermitteln willst, kannst du es dir so vorstellen:

Ein Integral ist ja nichts anderes als die Summe aus unendlich vielen, unendlich dünnen Rechtecken, welche alle unter deiner Kurve liegen.
Diese Kurve ist ja in deinem Fall f(x) = 0x + 1/10 = 1/10 = 0,1
Jedes Rechteck hat also die die Höhe 0,1 und die Breite dx.
Jetzt hast du ja als Summe 0,1dx + 0,1dx + 0,1dx... und das unendlich oft.
Aber in jedem Summanden steckt der Faktor 0,1 , weswegen du diesen einfach ausklammern kannst!
Deswegen ist Integral(0,1dx) = 0,1*Integral(dx).
Was ist denn aber nun Integral(dx)?
Genau! Es ist einfach nur x!
Jetzt dein x noch mal die 0,1 und du hast deine Stammfunktion F(x) = 0,1x +C.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

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Ganz einfach:

Linear abhängig heißt ja erst mal nichts anderes, als das die Vektoren vielfache voneinander sind, also dass es ein Wert gibt, der mit dem ersten Vektor multipliziert den zweiten Vektor ergibt.

Beispiel:

(1 2 3) * 2 = (2 4 6)

Jede einzelne Koordinate des linken Vektors mal zwei, und du erhälst den rechten Vektor. (2 * 1 = 2 = x-Koordinate vom rechten Vektor, usw...)

Du musst einfach die x-Koordinate vom ersten Vektor nehmen und diese durch die x-Koordinate vom zweiten Vektor.

Dann kommt da -(4/3) heraus.

Dann nimmst du die y-Koordinate vom ersten und zweiten Vektor, und schaust was da herauskommt.

Wieder -(4/3), wunderbar.

Wenn der erste und zweite Vektor linear abhängig sind, dann müsste ja auch die z-Koordinate vom ersten Vektor durch die z-Koordinate vom zweiten Vektor (-4/3) ergeben.

Also 8/a = (-4/3) => a = -6

Jetzt haben wir aber noch nicht den dritten Vektor mit ins Spiel gebracht.

Wir wissen ja jetzt, dass bei a = -6 der erste und der zweite Vektor linear abhängig sind.

Setzen wir jetzt mal -6 in den dritten Vektor ein:

Der dritte Vektor ist demnach (-6 -6 -12)

Jetzt nehmen wir uns unseren zweiten Vektor nochmal zur Brust, und schauen, ob man bei der Division der beiden x- und danach der beiden y- und zum Schluss der beiden z-Achsen immer den gleichen Wert erhält:

(-3) / (-6) = 0.5  Division der x-Koordinaten

(-3) / (-6) = 0.5  Division der y-Koordinaten

(-6) / (-12)=0.5  Division der z-Koordinaten

Vektor 1 und Vektor 2 sind linear abhängig, und Vektor 2 und Vektor 3 ebenfalls.

Das heißt, dass Vektor 1 und Vektor 3 linear abhängig sein MÜSSEN!

Denn Vektor 1 ist ein vielfaches von Vektor 2. Somit steckt ja Vektor 1 quasi in Vektor 2 drin. (Nur dass Vektor 2 eine andere Länge hat, aber die in die selbe Richtung zeigt.) Vektor 3 ist ein vielfaches von Vektor 2, somit steckt Vektor 2 in Vektor 3. Aber da in Vektor 2 ja Vektor 1 steckt, steckt Vektor 1 somit auch in Vektor 3.

Deswegen kannst du dir die Probe für Vektor 1 und Vektor 3 sparen.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)

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Eine Funktionsschar ist so etwas wie k*x² = f_k(x).

Das soll heissen, dass du für k jeden beliebigen Wert einsetzen kannst (also jetzt in diesem Fall).

k = 5 und du hast f_5(x) = 5x²

k = 6 und du hast f_6(x) = 6x²

k= PI und du hast f_PI(x) = PI*x² also 3,141..x²

Das heißt im allgemeinen, dass du unendlich viele Parabeln hast, welche alle den selben Scheitelpunkt haben. (Aber das mit dem Scheitelpunkt gilt nur in diesem Fall.)

Jetzt kommen wir mal zu f_k(x) = x² + k

k = 5 und du hast f_5(x) = x² + 5

k = 6 und du hast f_6(x) = x² + 6

k = PI und du hast f_PI(x) = x² + PI = x² + 3,141...

Hier gilt das mit dem Scheitelpunkt nicht, denn du hast eine Parabel P, die du nur von y = 0 um den Wert k auf der y-Achse verschiebst. (y = 0 deswegen, weil du dann nur f_0(x) = x² + 0 = x² hast. Dann verschiebst du diese Parabel von dieser Position aus gesehen noch um den Wert k auf der y-Achse.)

Ich hoffe ich hab es verständlich erklären können...


JTR


PS.: Schreib mir mal ne PN, dann kann ich dir noch weiterhelfen! :)

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