Infinetisemal hinter Formeln, wofür?
Betrachtet nur die zwei Formeln. Ich habe nun schon öfter gesehen, wie Formeln mit d hinter den Formelzeichen angegeben wurden, die Bedeutung kenne ich. Aber warum wird manchmal d hinter dem Formelzeichen angegeben und manchmal nicht?
3 Antworten
Die Antwort liegt im Wörtchen "stationär" und kann mit folgender Grafik veranschaulicht werden.
Das linke Bild veranschaulicht den stationären Fall. Pro Zeiteinheit fliesst immer die gleiche Ladund durch den Leiter. Für den Strom I gilt dann das einfache Verhältnis von Ladung und Zeit.
Nicht so bei einem zeitlich veränderlichen Strom. Dort kann nur von einer momentanen Stromstärke gesprochen werden, die man zwar auch über eine Steigung definiert. Diesmal ist es aber die Steigung einer Tangente, die man an die Kurve anlegt.
Und wenn man nicht sicher ist mit welcher zeitlichen Entwicklung man es zu tun hat kann man im Zweifel immer I = dQ/dt schreiben. Es gilt selbstverständlich auch für den stationären Fall. Dieser Fall ist inkludiert. Von der Mathematik her und auch von der Messtechnik her ist es stets einfacher einen Quotienten zu bestimmen als einen Differenzialquotienten zu bestimmen.
Die erste Formel ist allgemein und du weißt das dQel/dt bedeutet, dass man Qel(t) nach t ableitet; also ist die Ladungsmenge pro Zeit nicht konstant wie im stationären Fall; man hat also für bestimmte Zeitpunkte eine unterschiedliche Ladungsmenge und somit einen unterschiedlichen Strom; in diesem Fall wäre Qel(t) eine Funktion nach der Zeit, die dann abgeleitet den Strom zu einer bestimmten Zeit ergibt, da der Strom durch Ladungsträger pro Zeit durch einen Leiterquerschnitt defeniert ist; die Steigung der Funktion Qel(t) entspricht dann dem Strom I(t);
Im stationären Fall fließt pro Zeiteinheit immer die gleiche Anzahl Ladungsträger durch eine Querschnittsfläche wodurch man einfach teilen kann
Eigentlich liegt die Erklärung im Satz "Im stationären Fall wird daraus". "Stationär" steht in der Physik für "in der Zeit unveränderlich", "konstant" oder "zeitunabhängig".
Niemand sagt, dass in gleichen Zeitabschnitten immer die gleiche Ladung fließen muss (zeitlich konstanter Ladungsfluss und mittlere Stromstärke = momentane Stromstärke = konstante Stromstärke). Ändert sich daher die Ladung mit der Zeit, also ist Q = Q(t) eine Funktion der Zeit, so ist die damit verbundene Stromstärke eben auch zeitabhängig und der momentane Strom ist die Ableitung der Funktion der Ladung und die Stromstärke I(t) wird ebenfalls eine Funktion der Zeit t (klassisches Beispiel: Wechselstrom).