Induktionsschluss Terme umformen?
Hallo Leute,
die Aussage aus der Aufgabe soll mit Induktion bewiesen werden. Ich bin mir unsicher beim Induktionsschluss. Ich habe (n+1) mit der Summe k = 1 bis n von k² multipiliziert, und ich weiß, dass am Ende der Term rauskommen soll, nur anstelle der n's dann n+1 stehen soll. Allerdings bin ich verwirrt, wie man es umformt. Wenn ich jede Klammer ausmultipliziere kommen da unzählige n², n³, n^4 raus. Kann mir jemand bitte helfen?
3 Antworten
Hallo,
Du fügst zur bisherigen Summe, also zu [n*(n+1)*(2n+1)]/6 das nächste Glied, nämlich (n+1)² hinzu und zeigst, daß das das Gleiche ist, als wenn Du n+1 direkt für n in die Summenformel eingeben würdest:
Um (n+1)² mit auf den Bruchstrich zu bringen, wandelst Du es in 6(n+1)²/6 um:
[n*(n+1)*(2n+1)+6(n+1)²]/6=[(n+1)*(n+2)*(2(n+1)+1)]/6
(n+1)/6 kannst Du auf beiden Seiten kürzen und es bleibt:
n*(2n+1)+6(n+1)=(n+2)*(2n+3).
Diese Gleichheit zu zeigen, sollte Dir nicht mehr schwerfallen.
Herzliche Grüße,
Willy
Herzlichen Dank, willy. Das ist schon das zweite Mal, dass du mich rettest.
Wie kommst du denn auf die Idee deine n-Summe mit (n+1) zu multiplizieren?
es gibt viele hilfreiche Antworten via Video auf Youtube. Wenn man genauer die Aufgabenstellung in ein Mathe-Forum eingibt gibt es auch sehr hilfreiche Antworten von Gleichgesinnten. Hier aber, wird sich kaum einer finden der dir das aus der Patsche helfen kann :)
Manchmal muss man provozieren, um ein wenig schneller ans Ziel zu kommen :) Ziel erreicht, jemand war in der Lage zu helfen. Glückwunsch - weitermachen..
Da hast Du Dich anscheinend getäuscht.