Term umformen zu k - wie?

Ich habe die Formel

X=2×(2k) Das was in der Klammer steht ist in wirklichkeit eine Wurzel!

Wie mache ich das? 😂😂

Answer 1

[mihisu]

Das geht, indem du nach und nach die störenden Teile, die k nicht allein dastehen lassen, mit der entsprechenden Gegenoperation auf die andere Seite wirfst, bis k schließlich allein dasteht.

Beispielsweise so...

$x=2\cdot \sqrt{2\cdot k}$

[Dividiere durch 2]

$\frac{x}{2}=\sqrt{2\cdot k}$

[Quadriere]

$\left(\frac{x}{2}\right)^2=2\cdot k$

[Dividiere durch 2 bzw. multipliziere mit 1/2]

$\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2=k$

Fertig. Wenn man möchte, kann man die Seiten noch tauschen, damit k auf der linken Seite steht.

$k=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2$

Man könnte das auch noch etwas vereinfachen, indem man zunächst das Quadrat des Bruches etwas weiter ausrechnet, und dann noch etwas weiter zusammenfasst...

$k=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2^2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{4}=\frac{1\cdot x^2}{2\cdot 4}=\frac{x^2}{8}$

Ergebnis dann...

$k=\frac{x^2}{8}$

Answer 2

[ethan227]

Zuerst musst Du alle Würzel lösen. Weil dieser Wert hier ein Quadratwurzel ist, müssen wir beide Seiten quadrieren.

$x\ =\ 2\sqrt{2k}\ =\ \left(x\right)^2\ =\ \left(2\sqrt{2k}\right)^2,\ ie.\ x^2\ =\ 8k$ Mithilfe dieser Gleichung werden wir danach den Wert von k finden, indem wir das durch das Teilen davon mit 8 isolieren.

$k\ =\ \frac{x^2}{8}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 3

[evtldocha]

Wie mache ich das?

Immer gleich: Man benutzt auf beiden Seiten so lange die inverse Funktion, bis die zu isolierende Größe alleine da steht. Hier also

• (1) auf beiden Seiten die Division mit 2 (inverse Operation zur Multiplikation)
• (2) auf beiden Seiten Quadrieren (inverse Operation zum Wurzelziehen)
• (3) und nochmal den ersten Schritt

$(1)\ \frac{x}{2}=\sqrt{2k}​$ $\left(2\right)\ \left(\frac{x}{2}\right)^2=2k$ $\left(3\right)\ \frac{x^2}{8}=k$