IInhalt der markierten Fläche?
Kann jemand mir sagen, wie man die Funktionen bestimmt?
4 Antworten
Fange ich mal oben links an.
Du hast zwei Funktionen:
f(x) = 0,5x² +0,5
g(x) = x²
Jetzt musst du zuerst die beiden Schnittpunkte der beiden Funktions berechnen, in dem du f(x) = g(x) umformst und dann x1,2 bestimmst.
Dann setzt du h(x) = f(x) - g(x), die Differenzfunktion, also das Gelbe. Diese integrierst du wie auch sonst in den Grenze x1 und x2.
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Oben rechts ist es ähnlich, die linke Grenze ist eine Nullstelle von x²-1
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Unten links, hier müsste ich erst mal in Ruhe überlegen. Kannst ja schon mal anfangen.
Seien x1 und y1 die Schnittpunkte der gerade "y = 2x" und der Hyperbel, x2 und y2 die Schnittpunkte der gerade "y = x" und der Hyperbel.
Dann ist die Fläche:
Das Integral von 0 bis x1 unter y = 2x
PLUS
das integral unter der Hyperbel von x1 bis x2
MINUS
das Integral von 0 bis x2 unter y = x
(Die Integrale unter den Geraden kannst du auch "herkömmlich" berechenen, da es rechtwinkelige Dreiecke mit den Katheten x1 und y1 bzw x2 und y2 sind.)
Links ermittelst Du die Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und den Geraden "2x" und "x".
Dann berechnest Du von 0 bis zur Schnittstelle mit der Geraden "2x" die Fläche unter "2x" minus Fläche unter "x"; dazu kommt die Fläche zwischen den Schnittstellen "2x" bis "x" von Fläche unter der Hyperbel minus Fläche unter "x".
Rechts gehts ähnlich...
Gymnasium Oberstufe? Dann mußt du schon einiges alleine tun. Flächen unterhalb von Funktionsgraphen ermittelst du über Integralrechnung. In diesem Fall fehlen dir natürlcih noch die rechten Ränder, d.h. du mußt auch noch die Schnittpunkte mit der Hyperbelfunktion ausrechnen. Das sollte aber alles nicht wirklich schwer sein, sondern nur ein wenig mühseelig (da viele Einzelschritte erforderlich sind). Wenn du die einzelnen Rechenschritte hier postest gehe ich sie gerne durch und versuche dir bei echten Verständnisproblemen auch weiter zu helfen.