Integrale Flächenberechnung ohne Funktion
Hallo
Ich muss die Fläche zwischen einer Funktion und der X-Achse rechnen. (Geschwungene ungleich funktion) in einem bestimmten bereich (-5;8)
Ich weiß das F(x) die Stammfunktion von f(x) (die angezeigt Funktion) ist Dann gibt es noch werte: F(-4)=2.24, ....
Welche methode muss ich da anwenden, nur um einen Ansatz zu finden? MfG Denalei
2 Antworten
Also mit nur 1 Punkt ( f(-4)=2.24 ) und unwissenschaftlichen Formulierungen wie "(Geschwungene ungleich funktion)" kann man wenig anfangen!
Entweder Du gibst uns mehr Fakten und wir helfen Dir beim Erstellen dieser Funktion (es gibt z.B. Interpolationspolynom, da gibt man n Punkte an und bekommt das dazugehörige Polynom -> also f(x) durch diese Punkte)
ODER
Du verwendest numerische Integration wie
Trapez-Regel (siehe Wiki):
mit h=(b-a)/n {a und b sind Integrationsgrenzen} und
Integral=h * ((f(a)+f(b)/2 + {Summe f(a+i * h),i=1...n-1})
n = Anzahl der gegebenen Punkte.
oder Rechteck-Regel -> also die vielen kleinen Rechtecke zusammenzählen...
Der nächste Fakt ist die Genauigkeit: wenn nur 1 Nachkommastelle gebraucht wird, reichen ein paar Rechtecke. Wenn man die Art der Funktion genau kennt (Polynom Grad 3) kann man das Ergebnis absolut exakt berechnen...
Was verstehst du unter: Geschwungene ungleich funktion?
Wenn du f(x) integrierst, um F(x) zu erhalten, erzeugst du eine Konstante. Mit dem gegebenen Wert kannst du diese Konstante bestimmen.
Die Fläche ist dann das Integral zwischen den Intervallgrenzen über f(x), wobei F(x) die Stammfunktion ist,
Grüße :)