Ich verstehe leider nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll könnte mir jemand dabei helfen?
Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge:
1. Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 Kubikzentimeter.
2. Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen verdoppelt und noch um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich der Oberflächeninhalt um 576 Quadratzentimeter.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RedPanther/1614849845792_nmmslarge__314_0_2698_2698_12015bb62db16997197c6251b5eb775c.jpg?v=1614849846000)
Du willst ja die Kantenlänge rausfinden. Das ist deine Unbekannte, der geben wir einfach mal die Bezeichnung x. Du weißt, dass das eine Länge in cm sein wird.
Zu Punkt 1: Das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge x wäre ja x³. Der neue Würdel ist 127cm größer, also x³+127. Dieses Volumen ist wiederum das Ergebnis, das du bekommst, wenn du die Länge x um 1 vergrößerst und dann nen Würfel draus machst: (x+1)³.
Dadurch kommst du zur Formel: (x+1)³ = x³+127. Diese nach x auflösen, dann bekommst du deine gesuchte Kantenlänge x.
Zu Punkt 2: Unbekannte Länge verdoppeln und nochmal 1 dazuaddieren würde man mathematisch so ausdrücken: 2x+1. Die Oberfläche eines Würdels besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Diese Quadrate haben im ursprünglichen Würfel die Seitenlänge x, also wäre die gesamte Oberfläche des Würdels 6x²cm groß. Nun setzt du deine verlängerten Seiten da ein: 6*(2x+1)². Was bekommst du dabei? Ach ja, 576 größer als die bisherige Oberfläche.
Also 6*(2x+1)²=6x²+576. Das kannst du ebenfalls nach x auflösen und x aurechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RedPanther/1614849845792_nmmslarge__314_0_2698_2698_12015bb62db16997197c6251b5eb775c.jpg?v=1614849846000)
Lösung:
6*(2x+1)² = 6x²+576 |binomische Formel beachten!
6*(4x²+4x+1) = 6x² +576 |ausmutiplizieren
24x²+24x+6 = 6x²+576 |-6x²; -576
18x²+24x-570 = 0 |-> Mitternachtsformel
x1= 4,959
x2=-6,29, negative Streckenlängen gibts nicht, also gilt nur x1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
- ist doch ganz einfach.
Ursprünglich ist die Seitenlänge a, das Volumen ist a³.
Du vergrößerst a um 1:
a+1
Das Volumen ist jetzt (a+1)³, und das ist a³+127.
(a+1)³ = a³+127
Ausmultiplizieren:
a³+2a²+a+a²+2a+1 = a³+127
3a²+3a=126
a²+a = 42
Quadratische Gleichung lösen:
a = 6
Danke, und wie geht 2.?