Mathe! Es geht um ein Beispiel! Schnell Hilfe
Wenn man bei einem Würfel die Seitenlängen verdoppelt und um 1cm vergrößer, so vergrößert sich sein Oberflächeninhalt um 576 cm².
Bestimme die ursprüngliche Seitenlänge.....
Wie geht das?!
Muss für die Schularbeit üben und brauch das Beispiel, dann hab ich meinen Übungszettel fertig.
5 Antworten
Da da steht "Bestimme jeweils die ursprüngliche Seitenlänge", würde ich sagen, dass es sich sozusagen um 2 Aufgaben handelt.
a) Die Seitenlänge wird verdoppelt: Neue Seitenlänge 2a
Alte Fläche: 6a², Neue Fläche: 6(2a)² und neue Fläche= Alte Fläche + 576 cm²
6a² +576 cm² = 6(2a)²
576 cm² = 18a²
32 cm² = a²
a = 5,65 cm (Das negative Ergebnis macht geometrisch keinen Sinn)
b) Geht genauso, nur ist hier die neue Seitenlänge a+1cm
6a² + 576 cm² = 6(a+1cm)²
6a² +576 cm² = 6(a²+2a cm + 1cm²)
6a²+576cm² = 6a²+12a cm+6cm²
570 cm² = 12a cm
570 cm = 12 a
47,5 cm = a
c) Sollte es doch in einem gemeint sein und das "jeweils" quatsch, dann löst man es folgendermaßen:
6a²+576cm² = 6(2a+1 cm)²
6a²+576cm² = 6(4a²+4a cm+1 cm²)
6a²+576cm² = 24 a² + 24a cm+6cm²
0 = 18a² + 24a cm- 570 cm²
a² + 24/18 a cm - 570/18 cm² = 0
p-q-Formel: p = 24/18 cm , q = -570/18 cm²
a1 = -24/36 + Wurzel (576/5184 cm² + 570/18 cm²) = -24/36 + Wurzel(32,1111 cm²) = 4,9999999999cm
a2 = -24/36 - Wurzel (576/5184 cm² + 570/18 cm²) = -24/36 - Wurzel(32,1111 cm²) = -6,3333333
Negatives Ergebnis macht keinen Sinn, also a = 5 cm (gerundet).
Das jeweils ist da, weil es im Buch Aufgabe a) und b) sind. Das ist die b), also ist das jeweils hier falsch gesetzt worden.
Du hast eine falsche Antwort als "hilfreichste" gewählt.
Ein Würfel hat 6 Seiten, alle Seiten sind Quadrate. Der Flächeninhalt eine Quadrats mit Seitenlänge a ist bekanntlich a². Also hat ein Würfel mit Kantenlänge a die Oberfläche 6a².
Bleiben wir bei der Kantenlänge a. Die soll nun laut Aufgabe verdoppelt und dann um 1 vergrößert werden. Da haben wir die neue Kantenlänge 2a+1. Und die Oberfläche des vergrößerten Würfels ist dann 6(2a+1)², denn er hat als Seiten sechs Quadrate mit der Seitenlänge 2a+1.
Nun ist die Oberfläche des vergrößerten Würfels 576 cm² größer als die des alten, dh. wir müssten zur alten Oberfläche 576 dazuzählen, um die Größe der neuen zu erhalten. Als Gleichung ergibt sich also:
6a² + 576 = 6(2a+1)²
Das "jeweils" hab ich überlesen. Stimmt, mit dem "jeweils" könnten es dann auch zwei Aufgaben sein. Ist unklar formuliert.
Ich hab mal alle 3 Fälle durchgerechnet. Man weiß wirklich nicht genau, was gemeint ist.
setz die werte in die Formel O = 1 + 2g • 6 ein und stelle nach g um.
Oberfläche des alten Würfels: 6a²
Oberfläche des vergrößerten Würfels: 6(2a+1)²
Also:
6a² + 576 = 6(2a+1)²
Nach a auflösen.
die Wurzel aus 576cm² ziehen und danach minus 6cm (hoffe es war richtig)
Soll man wirklich erst verdoppeln und dann noch um 1cm verlängern? Da steht "jeweils" in der Aufgabe, daher verstehe ich es so, dass man einmal verdoppelt und die Oberfläche um blabla zunimmt und einmal verlängert man nur um 1cm und die Oberfläche nimmt um blabla zu...Also 2 getrennte Aufgaben..Ansonsten ist deine Antwort richtig.