Warum verachtfacht sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Seitenlängen verdoppelt?
Und die Oberfläche warum vervierfacht es sich?
Ich brauche eine sinnvolle Begründung. Mfg danke im Vorraus!
9 Antworten
Volumen (3 Dimensionen): 2 hoch 3 ist 8
Oberfläche (2 Dimensionen): 2 hoch 2 ist 4
Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.
guckst du dir einfach die Formeln an:
Volumen:
V_1 = a³ = a * a * a
doppelte Kanntenlänge a ->
V_2 = (2a)³ = 2a * 2a * 2a = 2 * 2 * 2 * a³ = 8a³
V_2 / V_1 = 8
Oberfläche:
A_1 = 6 * a²
doppelte kanntenlänge a ->
A_2 = 6 * (2a)² = 6 * 4 * a²
A_2 / A_1 = 4
Verstanden?
weil
(2x)²=4x²
(2x)³=8x³
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
V = a³ und V=(2a)³ = 8a³
O = 6a² und O=6•(2a)² = 6•4a²= 4• 6a²
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Volumen eines Würfels mit Kantenlänge a ist: a³
Und jetzt die Kantenlänge verdoppeln, also 2a statt a:
Volumen eines Würfels mit Kantenlänge 2a ist: (2a)³ = 2³a³ = 8a³
Alles klar?