Die Kantenlänge k eines Würfels wird um den Faktor a (a > 1) vergrößert. Wie verändern sich dadurch der Oberflächeninhalt und das Volumen des Würfels?
Mathe Aufgabe
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Oberfläche :
O = 6 * k²
(6 * (k * a)²) / (6 * k²) = (6 * k² * a²) / (6 * k²) = a²
Das bedeutet :
O_neu = O_alt * a²
Volumen :
V = k³
(k * a)³ / k³ = k³ * a³ / k³ = a³
Das bedeutet :
V_neu = V_alt * a³
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Halbrecht
bestätigt
Von
Experte
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Oberfläche mit Faktor a²,
Volumen mit Faktor a³
Gilt auch für a < 1
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Oberflächeninhalt: a^2 größer
Volumen: a^3 größer
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
alte Kante k
neue Kante a*k
altes V : k³
neues V : a³k³
alte O = 6k²
neue O = 6*a²k²
verstanden ?
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Danke für die Hilfe