Was wäre wenn der Moderator selbst nicht wüsste wo die Ziege versteckt war?
Zur Frage. Die Wahrscheinlichkeit wenn hinter drei Türen eine Ziege, Schatz und Tiger versteckt sind erhöht sich den Schatz zu erraten, wenn man die zuvor vorgewählte Tür gegen dritte geschlossene tauscht, nachdem Moderator eine aufmacht. In diesem Fall weiss der Moderator wo alles wie versteckt ist. Angenommen er weiss es selber nicht riskiert und öffnet zufällig die Tür mit der Ziege, würden auch in diesem Spezialfall sich die Erfolgschancen auf Schatz, wenn man die Tür tauscht erhöhen?
3 Antworten
Nein. Wenn er es nicht weiss und die Tür mit der Ziege nur zufällig öffnet, dann hast du hinterher ein 50% Chance, dass sich hinter deiner Tür der Preis befindet. Wechseln würde dir also in dem Fall nicht helfen.
Das kann man mit einem Diagramm gut zeigen. So zum Beispiel: https://imagehost.imageupload.net/2020/05/23/wahrscheinlichkeit.png
Im 1. Schritt wählst du eine Tür. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich dahinter der Preis befindet ist 1/3 (blau). Und 2/3 (rot), dass du eine falsche Tür erwischt hast.
Im 2. Schritt öffnet der Moderator zufällig eine der beiden Türen. Hattest du schon die richtige Tür gewählt, ist es egal welche der beiden Türen er öffnet.
Wenn du dagegen eine der anderen Türen gewählt hast, gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder er öffnet die Tür mit dem Preis (gelb), dann weisst du, dass du verloren hast und das Spiel ist zu Ende. Oder aber er öffnet die Tür mit der Ziege/Tiger.
Es gibt also insgesamt 3 Möglichkeiten, jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3.
- Du hast die Tür mit dem Preis gewählt und der Moderator öffnet eine Tür mit einer Ziege
- Du hast eine Ziege gewählt und er öffnet die Tür mit dem Preis.
- Du hast eine Ziege und er öffnet die Tür mit der anderen Ziege.
Wenn du also siehst, dass er eine Tür mit einer Ziege öffnet, dann kannst du eine der 3 Möglichkeiten ausschliessen und es bleiben nur noch 2 übrig, die dann beide eine Wahrscheinlichkeit von 50% haben.
Hallo,
mach es Dir über zweistufige Baumdiagramme klar.
Fall 1: Der Moderator weiß, wo das Auto ist.
Du wählst also mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 eine Ziege, während der Moderator auf der zweiten Stufe auf jeden Fall eine Ziegentür öffnet, Wahrscheinlichkeit: 1 (100 %).
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß er eine Ziegentür öffnet, unter der Bedingung, daß Du zuvor eine Tür mit Ziege ausgewählt hast, liegt bei 2/3 geteilt durch 1. Du eilst den erwünschten Weg Ziege-Ziege durch alle Wege, die zu einer Ziege führen:
Ziege-Ziege+Auto-Ziege.
Ziege-Ziege=2/3; Auto-Ziege=1/3. 2/3+1/3=1, denn egal, was Du vorher gewählt hast, der Moderator öffnet auf jeden Fall eine Tür mit Ziege.
Noch mal: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß vom Moderator eine Tür mit Ziege geöffnet wurde unter der Bedingung, daß Du vorher eine Tür mit Ziege gewählt hast, liegt bei 2/3. Wechseln lohnt und verdoppelt die Chance auf ein Auto.
Fall 2: Der Moderator hat keine Ahnung, wo das Auto ist.
Hast Du also wieder eine Ziege gewählt (p=2/3), öffnet der Moderator nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 die andere Tür mit der Ziege. Er hätte auch das Auto erwischen können. In diesem Fall wechselst Du natürlich, weil Du jetzt weißt, wo das Auto ist.
Hast Du das Auto erwischt (p=1/3), öffnet der Moderator auf jeden Fall eine Ziegentür, weil die Autotür ja bereits aus dem Rennen ist.
Die Wahrscheinlichkeit, daß eine Ziegentür erscheint unter der Bedingung, daß Du vorher eine Ziegentür ausgesucht hast, liegt nun bei (2/3)*(1/2)=1/3.
Teilst Du das durch die Wahrscheinlichkeit dafür, daß überhaupt eine Ziegentür erscheint, nämlich (1/3)*1+(2/3)*(1/2)=2/3, bekommst Du (1/3)/(2/3)=1/2.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Moderator eine Tür mit Ziege deswegen öffnet, weil Du vorher eine Ziege ausgewählt hast, liegt jetzt nicht mehr bei 2/3, sondern nur noch bei 1/2.
Es ist also in diesem Fall egal, ob Du wechselst oder nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
ja, klar.
Ich bin verzweifelt, weil ich immer unterschiedliche Antworten auf diese Frage bekomme