Hilfe! Bei welcher Outputmenge sind die Durchschnittskosten im Minimum?

3 Antworten

Beachte den Unterschied zwischen den KOSTEN und den DURCHSCHNITTSKOSTEN. 

Die Kosten sind gegeben durch die Kostenfunktion, K(q). 

Die Durchschnittskosten sind gegeben durch K(q)/q. 

Du versuchst bisher, die Kosten zu minimieren. Du sollst aber die Durchschnittskosten minimieren. 

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Die pq-Formel hilft hier nicht weiter, denn die würde die Nullstellen von K(q) bestimmen (K(q) hat übrigens keine reelle Nullstellen). Wir sind ja auch nicht an Nullkosten interessiert, sondern an minimalen.

Die Ableitung klingt aber gut, auf welches Ergebnis bist du denn damit gekommen?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

FlowerPrincess 
Beitragsersteller
 01.03.2017, 12:00

K´(q)=40q

PhotonX  01.03.2017, 12:03
@FlowerPrincess

Richtig! Durch Nullsetzen kommst du auf die minimalen Durchschnittskosten bei einer Outputmenge von q=0. Macht ja auch Sinn, je mehr man produziert, umso höher die Produktionskosten. :)

FataMorgana2010  01.03.2017, 13:06
@PhotonX

Nein. Du kommst darauf, dass die minimale Kosten bei einer Outputmenge von q=0 anfallen. Die Durchschnittskosten hast du ja bisher gar nicht berechnet... 

Ableitung K'(q) = 40q

Minimum bei q=0.

Die logische Konsequenz: Produziere nichts, das ist am günstigsten.

Sicher, daß die Aufgabe so gestellt wurde???


FlowerPrincess 
Beitragsersteller
 01.03.2017, 11:59

Ja, ich hab auch 5 mal drauf geschaut ;)

Fool09  01.03.2017, 12:59
@FlowerPrincess

Vorsicht, da ist nach Durchschnittkosten gefragt. Bevor du da ableitest, musst du die Gesamtkosten durch die Produktionsmenge teilen.

clemensw  01.03.2017, 13:11
@Fool09

OK, das ergibt etwas mehr Sinn..

K(Øq) = K(q) / q = (20q² + 100) / q = 20q + 100/q

davon läßt sich eine Ableitung bilden:

K'(Øq) = 20 - 100/q²

und 0 setzen

0 = 20 - 100/q²

20 = 100/q²

20q² = 100

q² = 5

q = ~2,236

Nachdem wahrscheinlich aber nur ganzzahlige Produkte Sinn ergeben, muß es entweder 2 oder 3 sein.

Das möge der Fragesteller doch selbst ausrechnen :-)