Hilfe! Bei welcher Outputmenge sind die Durchschnittskosten im Minimum?
Die Kostenfunktion K(q)=20q^2+100 ist gegeben. Ich habe es schon mit pq Formel und Ableitung der Kostenfunktion versucht. Leider ist auch kein Preis gegeben und ich habe nun keine Ahnung wie man das berechnen soll. Hat jemand eine Idee?
3 Antworten
Beachte den Unterschied zwischen den KOSTEN und den DURCHSCHNITTSKOSTEN.
Die Kosten sind gegeben durch die Kostenfunktion, K(q).
Die Durchschnittskosten sind gegeben durch K(q)/q.
Du versuchst bisher, die Kosten zu minimieren. Du sollst aber die Durchschnittskosten minimieren.
Die pq-Formel hilft hier nicht weiter, denn die würde die Nullstellen von K(q) bestimmen (K(q) hat übrigens keine reelle Nullstellen). Wir sind ja auch nicht an Nullkosten interessiert, sondern an minimalen.
Die Ableitung klingt aber gut, auf welches Ergebnis bist du denn damit gekommen?
Richtig! Durch Nullsetzen kommst du auf die minimalen Durchschnittskosten bei einer Outputmenge von q=0. Macht ja auch Sinn, je mehr man produziert, umso höher die Produktionskosten. :)
Nein. Du kommst darauf, dass die minimale Kosten bei einer Outputmenge von q=0 anfallen. Die Durchschnittskosten hast du ja bisher gar nicht berechnet...
Ableitung K'(q) = 40q
Minimum bei q=0.
Die logische Konsequenz: Produziere nichts, das ist am günstigsten.
Sicher, daß die Aufgabe so gestellt wurde???
Vorsicht, da ist nach Durchschnittkosten gefragt. Bevor du da ableitest, musst du die Gesamtkosten durch die Produktionsmenge teilen.
OK, das ergibt etwas mehr Sinn..
K(Øq) = K(q) / q = (20q² + 100) / q = 20q + 100/q
davon läßt sich eine Ableitung bilden:
K'(Øq) = 20 - 100/q²
und 0 setzen
0 = 20 - 100/q²
20 = 100/q²
20q² = 100
q² = 5
q = ~2,236
Nachdem wahrscheinlich aber nur ganzzahlige Produkte Sinn ergeben, muß es entweder 2 oder 3 sein.
Das möge der Fragesteller doch selbst ausrechnen :-)
K´(q)=40q