Wie berechne ich den Wendepunkt dieser Gleichung siehe Foto?
Mit pq Formel geht das ja nicht..... (ps: das ist schon die zweite Ableitung die ich 0 gesetzt hab)
Mit freundlichen Grüßen
8 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Natürlich geht das mit der pq-Formel - wenn man es kompliziert machen will.
In dem Fall geht es aber viel einfacher!
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Ernsthaft?
Die Lösungen für x² = irgendwas
sind
x = + Wurzel (irgendwas) und
x = - Wurzel(irgendwas)
Das sind 2 Lösungen!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MatthiasHerz/1568025620185_nmmslarge__1642_0_857_857_4abb6a047c43b99276216ac3aee7622a.jpg?v=1568025620000)
Gleichungen haben keine Wendepunkte, allenfalls die damit dargestellten Funktionsgraphen.
Natürlich kannst …
3x² - 4 = 0
… auch mit der pq-Formel lösen.
Dazu teilst zuerst durch 3 …
<=> x² - 4/3 = 0
… und hast jetzt p = 0 und q = (-4/3). Den Rest bekommst selbst hin.
Dieser Lösungsweg ist aber sehr umständlich, denn mit der Addition von 4/3 …
<=> x² = 4/3
… und anschließendem Verwurzeln …
<=> x = ±√(4/3)
… bekommst auch so zwei Wendestellen …
x₁ = 2 / √3
x₂ = (-2) / √3
… die jetzt nur noch mit der Funktionsgleichung jeweils „verrechnen“ musst, um die Punkte mit vollständigen Koordinaten zu bekommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Phil093/1444744918_nmmslarge.jpg?v=1444744918000)
Am einfachsten durch auflösen nach x^2 und Wurzel ziehen
Oder mit Hilfe der Mitternachtsformel, PQ-Formel
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nichtsnutz14/1538691008033_nmmslarge__106_315_1382_1382_267870d157aa8ea6999ff592d9bce333.jpg?v=1538691008000)
okay aber wenn ich das mache hab ich ja nur ein Ergebnis raus. Mit der pq Formel wären es 2...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Phil093/1444744918_nmmslarge.jpg?v=1444744918000)
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Phil093/1444744918_nmmslarge.jpg?v=1444744918000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nichtsnutz14/1538691008033_nmmslarge__106_315_1382_1382_267870d157aa8ea6999ff592d9bce333.jpg?v=1538691008000)
AHHH also +1,15 UND -1,15 ACH sag das doch gleich aaahhhhhhh jajajajajajajahahajjja danke
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Phil093/1444744918_nmmslarge.jpg?v=1444744918000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Polynomfunktionen n-ten Grades haben auch nur maximal
- n Nullstellen
- (n-1) lokale Extrempunkte (d.h. Hoch- oder Tiefpunkt)
- (n-2) Wendepunkte
Mit n ist jener Exponent von x gemeint, der am höchsten ist. Bei der Funktion 3x² - 4 hat 3x² mit n = 2 den höchsten Exponenten. Setzen wir das nun in die oben genannten "Formeln" ein und es ergibt sich explizit für deine Funktion:
- 2 Nullstellen
- 1 lokaler Extrempunkt
- 0 Wendepunkte
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
0 = 3x² - 4 ∣+4
4 = 3x² ∣:3
4/3 = x²
x = √(4/3)
pq-Formel wurde so gehen (ist aber in meinen Augen zu umständlich):
0 = 3x² - 4 ∣:3
0 = x² - 4/3
p = 0, q = 4/3
Die pq-Formel funktioniert auch, wenn p oder q Null ist.
Wie? Wurzel ziehen oder was? Hab ich getan hab aber nur eine Lösung bekommen:
https://ibb.co/cZYuGz