Hilfe bei Textaufgabe Thema Funktionen?
Meine Klassenkameraden und ich verzweifeln bei dieser Aufgabe und wir schreiben morgen eine Klausur!
Bitte dringend um Hilfe!
Max wirft einen Ball. Die Flugkurve kann durch folgende Gleichung beschrieben werden: f(x)= -0,135(x-10)²+15
a. Nach wie vielen Metern hat der Ball seinen höchsten Punkt erreicht?
b. Welche Höhe hat der Ball an dieser Stelle?
c. Nach wie vielen Metern landet der Ball wieder auf dem Boden?
d. In welcher Höhe verlässt der Ball Max‘ Hand?
5 Antworten
a:
Da du schon die Scheitelpunktsform der Parabel gegeben hast, brauchst du ihn nur noch ablesen.
S (10|15)
Damit wäre auch schon b beantwortet:
Da der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Parabel ist, und die y-Koordinate die Höhe über dem Boden angibt, ist die größte Höhe über dem Boden bei 15 Metern.
c:
Dazu musst du die 0 Stellen der Parabel bestimmen und dann die nehmen, die im positiven bereich liegt.
Das kommt daher, dass der Scheitelpunkt ja auch in diesem Bereich liegt, womit die Wurfrichtung von links nach rechts ermittelt werden kann.
Wenn du die Nullstelle hast, einfach die x-Koordinate dieser 0 Stelle nehmen, und du weißt, wie weit der Ball geflogen ist.
d:
Hier möchtest du nur wissen, aus welcher Höhe der Ball losgeworfen wurde.
Streng genommen ist dies nicht ganz eindeutig, da man den Ball von jeder beliebigen x-Stelle aus hätte loswerfen können.
Aber gemeint ist wahrscheinlich, dass er bei x = 0 geworfen wird.
Damit hast du eigentlich schon die Lösung, denn jetzt musst du nur noch f(0) ausrechnen, also -0.135(0 - 10)² + 15, und du bist fertig.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
a) Du hast schon die Scheitelpunktform gegeben. Die -10 musst Du positiv deuten und daher liegt der Scheitelpunkt bei 10. Jetzt brauchst Du dazu nur noch die y-Koordinate zu berechnen.
b) Habe ich mit a) schon beantwortet^^
c) Nullstellen berechnen und vom Nullpunkt aus ablesen
d) Die passende y-Koordinate für x = 0 bestimmen
binomische Formel (x-b)^2=x²-2*b*x+b²
(x-10)²=x²-2*10*x+100
f(x)=-0,135*(x²-20*x+100)+15=-0,135*x²+2,7*x-13,5+15
f(x)=-0,135*x²+2,7*x+1,5 abgeleitet
f´(x)=0=-0,27*x+2,7 noch mal abgeleitet Nullstelle bei x=2,7/0,27=10
f´´(x)=-0,27 < 0 also liegt ein "Maximum" vor
a. b. also höchste Stelle bei x=10 m und y=-0,135*10²+2,7*10+1,5=15 m
c. Nullstellen ermitteln mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q
f(x)=-0,135*x²+2,7*x+1,5 dividiert durch -0,135 ergibt
f(x)=0=x²-20*x-11,111...
Parabel Normalform 0=x²+p*x+q hier p=-20 und q=-11,11
x1,2=-(-20)/2+/-Wurzel((-20/2)^2-(-11,11))10+/-10,54
Nullstellen bei x1=-0,5409 m und x2=20,54 m
c. der Ball landet nach x2=20,54 m wieder auf den Boden
d. x=0 ergibt f(0)=-0,135*0²+2,7*0+1,5=1,5 m
Der Ball verläßt die Hand in 1,5 m
1.+2. Den scheitelpunkt kann man ganz leicht ablesen in der form a (x-b)^2+c ist das (b/c) also in dem fall der punkt (10/15)
3. Die nullstelle ausrechnen
Lass doch mal Phantasie walten:
a) Da du die Scheitelpunktfunktion hast, ist es (10|15)
b) Steht schon da: 15 m
c) f(x) = 0; höherer Wert ist die Aufschlagstelle (die andere ist eh negativ); du musst in p,q-Fassung umrechnen
d) Für x = 0 nur f(0) ausrechnen
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