Hilfe bei Integralrechnung?
Hallo Zusammen, ich bräuchte Hilfe bzw. die Lösungen für folgende Aufgaben (a hab ich schon gemacht), da ich einfach nicht mehr weiterkomme :( Danke!
3 Antworten
Man tut sich leichter, wenn man den Nullpunkt x = 0 auf den Scheitel legt.
f(x) = -3/4*x² + 3
g(x) = -16/45*x² + 3.2
Stammfunktionen:
F(x) = -1/4*x³ + 3*x + C
G(x) = -16/135*x³ + 3.2*x + C
Fläche der inneren Parabel (spannt sich jetzt von x=-2 bis x=+2)
Fläche innen: F(2) - F(-2) = 8 m²
Luftvolumen: 24*8 m³
Fläche der äußeren Parabel (spannt sich jetzt von x=-3 bis x=+3)
Fläche außen: G(3) - G(-3) = 12.8 m²
Volumen außen: 24*12.8 m³
Betonvolumen: 24*12.8 - 24*8 = 115.2 m³
Das sind 115200000 cm³, daraus folgt die Masse
253440000 g = 253440 kg = 253.44 t
b) hat Wechselfreund schon beschrieben
c) hier integrierst Du f von -1 bis 5 und ziehst das Integral von g in den Grenzen 0 bis 4 davon ab. So hast Du die Fläche des Tunnelquerschnitts in m². Das nun mal der Tiefe von 2 m und Du hast das Volumen eines Segments in m³.
Das Volumen mal der Dichte ergibt das Gewicht. Allerdings muss auf gleiche Einheiten geachtet werden: Du hast hier Volumen in m³ und die Dichte ist in g/cm³ angegeben. g/cm³ ist jedoch das gleiche wie t/m³, d. h. Dein Volumen mal der Dichte von 2,2 t/m³ ergibt das Gewicht eines Tunnelsegments in Tonnen.
Luftvolumen wäre das integral von 0 bis 4 mal 24
Eine Stammfunktion findet sich leichter, wenn du den Funktionsterm von f ausmultiplizierst.