Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe zu den Nullstellen und Ganzrationalen Funktionen weiterhelfen?
Dies ist die Aufgabe (bestenfalls dieses Bild öffnen):
Man sollte pro Aufgabe je zwei Ganzrationale Funktionen dritten Grades herleiten, könnte eventuell jemand eine Aufgabe lösen, damit ich sie nachvollziehen kann?
Vielen Dank.
1 Antwort
Hat eine ganzrationale Funktion f die Nullstelle x0, so läßt sie sich zerlegen:
f(x) = (x - x0)*g(x)
wobei g(x) eine ganzrationale Funktion einen Grad niedriger als f ist. Damit kannst du die geforderten Funktionen als Produkt von linearen Faktoren darstellen. Beachte das x = x - 0. Falls nur exakt eine Nullstelle gefordert ist so wähle als g(x) eine Funktion zweiten Grades, die keine Nullstellen hat, z.B. g(x) = x² + 1.
Beachte ausserdem das f(x) und a*f(x) für a <> 0 die gleichen Nullstellen haben, aber für a <> 1 verschiedene Funktionen sind.
Also könnte man bei b) 1. (x-3) und 2. 2•(x-3) hinschreiben? Wären dies Ganzrationale Funktionen dritten Grades, oder wie wäre bei der „b“ die Lösung?