Corioliskraft - Formel Herleitung
Hallo ihr Nachtaktiven Physiker :D
könnte mir jemand bei der Herleitung der Formel für die Corioliskraft helfen? :) Das wäre super!!
Es geht um folgende Formel: siehe Bild :)
Vielen dank! :)
1 Antwort
Auf Uni-Skript-Niveau:
Winkelgeschwindigkeit: ω = dφ / dt
Rotierendes Bezugssystem: d/dt (Raum) = d/dt (Körper) + ω × ...
Anmerkung: ω muss nicht konstant sein, d.h. seine Position, seine Achse, ... dürfen sich bei der Drehung ändern (z.B. bei einem Frisbee).
a = a' + 2 ω × v' + ω × (ω × r ') + (d/dt ω) × r'.
Diese Komponente - 2 ω × v' entspricht der Coriolis-Beschleunigung.
F = m ⋅ a
--> F = - 2 ⋅ m ⋅ ω × v bzw. F = - 2 ⋅ m ⋅ ω ⋅ v ⋅ φ (wenn man nicht mit Vektoren rechnen möchte...)
So, und da du es vermutlich ein bisschen gemäßigter haben möchtest:
Ein Punkt befindet sich auf dem Rand einer Kreisscheibe (Radius r). Diese dreht sich jetzt ein Stück. Der Punkt legt mit der (Bahn)Geschwindigkeit v und der Winkelgeschwindigkeit ω die Strecke s zurück:
s = r ⋅ ω ⋅ t = v ⋅ ω ⋅t²
Du weißt ja, wie man eine Strecke berechnet, die bei einer beschleunigten Bewegung zurückgelegt wird:
s = 1/2 a ⋅ t²
hier: 1/2 a ⋅ t² = v ⋅ ω ⋅t² (wenn man die beiden vorherigen Formeln zusammennimmt)
aufgelöst nach a:
a = 2 v ⋅ ω
F = m ⋅ a --> F = 2 m ⋅ v ⋅ ω ( ⋅φ, wenn man genau sein will)
Gruß, ein nachtaktiver Physiker