Hebelgesetze Türfeder?
Hallo!
Es gibt ja Türen die nur mit einer Feder aufgemacht werden.
Wenn man am Rand der Tür leicht andrückt dann geht die Tür leichter auf als wenn man in der Mitte andrückt.
Man muss dieser Feder ja eine gewisse Energie zuführen, wenn man die Tür aufmachen, die konstant ist.
Im Prinzip ist der Hebel ja ein Kraftwandler, aber wie verhält es sich zur Zeit?
Angenommen man kann mit dem Finger eine Kraft von 10N aufbauen bevor es wehtut.
Und nun drückt man die Tür an der Mitte und am Rand.
Dann ist der Weg am Rand weiter, aber braucht man dann länger oder gleich lang, als wenn man die Tür in der Mitte andrückt?
Lg
3 Antworten
Ich nehme mal an, dass Du folgendes Szenario meinst:
In der Aufhaengung der Tuer (Breite B, Masse M) ist eine Feder angebracht, die stets versucht, die Tuer wieder zu schliessen. Sie uebt dafuer ein Drehmoment D aus. Gegen dieses Drehmoment arbeitest Du mit Deiner Maximal-Kraft F im Abstand r von der Aufhaengung an. Du uebst dadurch das Drehmoment r * F aus.
Damit sich ueberhaupt etwas tut, muss r * F > D gelten (Du musst weit genug aussen angreifen oder eben stark genug druecken). Mit dem "Netto-Drehmoment" r * F - D beschleunigst Du nun die Tuer; je laenger Du drueckst, desto schneller bewegt sie sich. Die Zeit t(α), die Du benoetigst, um die Tuer um den Winkel α zu oeffnen, ergibt sich zu:
Das heisst: Je weiter aussen Du angreifst, desto schneller hast Du die Tuer geoeffnet. Es macht also durchaus Sinn, dass sich Tuerklinken normalerweise aussen an Tueren befinden :)
Wenn man aussen drueckt, wirkt auf die Tuer eine hoehere Beschleunigung, da das Drehmoment der Feder einem dort eine geringere Kraft entgegensetzt. Das erklaert die kuerzere Oeffnungszeit.
Man verrichtet auch mehr Arbeit, wenn man aussen drueckt. Die Arbeit ist ja Kraft * Weg; der Weg ist aussen laenger, die Kraft ist dieselbe. Die Oeffnungszeit spielt fuer die Arbeit keine Rolle.
Die geleistete Arbeit uebersetzt sich in potentielle Energie der Feder und Bewegungsenergie der Tuer. Die potentielle Energie der Feder ist am Ende immer gleich. Da Du ja aber mehr Arbeit leistest wenn Du aussen drueckst, ist die Tuer in diesem Fall am Ende auch schneller.
Leistung ist Arbeit / Zeit. Wenn Du aussen drueckst, wird die Zeit kleiner und die Arbeit groesser, d.h. die Leistung wird hoeher, das stimmt.
Die Resultate kann man sich vielleicht etwas schwierig vorstellen; in der Praxis wird es eben nicht so sein, dass man permanent mit einer konstanten Kraft auf die Tuer einwirkt, bis sie geoeffnet ist. Greift man innen an, wird man einmal kurz stark druecken. Greift man aussen an, wird man ein bisschen laenger schwach druecken. In beiden Faellen wird man aber recht schnell aufhoeren, die Tuer weiter zu beschleunigen.
Aber in dem von Dir beschriebenen Fall mit tatsaechlich konstanter Kraft, verhaelt es sich so, wie oben beschrieben. Wenn Du ein Gummiband und eine geeignete Tuer hast, kannst Du es ja mal experimentell nachstellen - befestige das Gummiband an der Tuer und ziehe so daran, dass es stets senkrecht zur Tuer steht und immer gleich straff gespannt ist (= konstante Kraft).
Interessant!
Also besitzt die Türfeder in geöffnetem Zustand Energie in geschlossenem Zustand nicht.
Diese Energie muss man aufwenden, egal wo man andrückt.
Sagen wir es sind nach einer halben Umdrehung bei einer 1m Tür: 2 x r x pi : 2, also 3,14m und entlang dieser halben Umdrehung wirken 5N seitens der Feder.
Würde man den Angriffspunkt in 0,5m zur Feder setzen, so müsste man gegen 10N anarbeiten, weil dort die Feder das doppelte Drehmoment erzeugt.
Dann würde das Drücken in der Mitte die Tür gar nicht beschleunigen, wodurch man eigentlich gar keine Leistung erbringt.
Am Rand hingegen bleibt ein Drehmoment von 5N übrig, das der Tür nach einer bestimmten Zeit bei der halben Umdrehung zusätzlich zur Federenergie 5N x 3,14m also 15,7J Rotationsenergie mitgibt.
Die Feder hätte dann also bei 10kg Gewicht E = 0,5J w^2, also w = wurzel(15,7J : 0,5J) rad/s!
Du meinst bestimmt das Richtige, aber ich denke, dass es fuer dieses Problem sehr wichtig ist, die verschiedenen Begriffe korrekt auseinanderzuhalten. Damit meine ich "Drehmoment", "Kraft", "Energie", "Arbeit" - das vermeidet Verwirrung...
Die Feder uebt ein konstantes Drehmoment D aus. Dieses fuehrt im Abstand r von der Aufhaengung zur (rueckstellenden) Kraft D/r. Je groesser r, desto kleiner ist die durch die Feder ausgeuebte Kraft.
Du selbst greifst immer mit der gleichen Kraft F an. Einen Teil davon brauchst Du, um gegen die Feder zu arbeiten, naemlich genau D/r. Mit der uebrigen Kraft F - D/r, beschleunigst Du die Tuer. Je groesser r, desto groesser ist diese uebrige Kraft und damit auch die Beschleunigung.
Je groesser die Beschleunigung, desto schneller nimmt die Geschwindigkeit der Tuer zu, d.h. desto schneller ist die Tuer offen.
Waehrend des Oeffnens verrichtest Du insgesamt die Arbeit F * r * α (F = Kraft, r * α = Laenge des Wegs, entlang dessen mit dieser Kraft beschleunigt wurde).
- Gegen die Feder verrichtest Du die Arbeit D/r * r * α = D * α. Diese wird in der Feder als potentielle Energie gespeichert. Diese Energie ist unabhaengig von r.
- Die uebrige Arbeit (F - D/r) * r * α = (F * r - D) * α uebersetzt sich in kinetische Energie der Tuer. Je groesser r, desto groesser ist diese Energie, d.h. desto schneller ist die Tuer.
Abschliessend ein Rechenbeispiel: Nehmen wir eine Tuer mit Masse M=40kg und Breite B=80cm, die durch das (kleine) Drehmoment D=1Nm geschlossen gehalten wird. Diese Tuer wollen wir 90° weit oeffnen, also α=pi/2. Dazu ueben wir im Abstand r von der Aufhaengung die (recht kleine) konstante Kraft von F=10N aus (so lange, bis die 90° erreicht sind) . Nun vergleichen wir:
- Greifen wir in der Mitte bei r=40cm an, so dauert es 3,0s bis die Tuer offen ist. Zu diesem Zeitpunkt ist die Oeffnungsgeschwindigkeit der Tuer 60°/s (dies entspricht einer kinetischen Energie von 4,7J). In der Feder stecken 1,6J potentielle Energie.
- Greifen wir am Rand bei r=80cm an, so dauert es 2,0s bis die Tuer offen ist. Zu diesem Zeitpunkt ist die Oeffnungsgeschwindigkeit der Tuer 92°/s (dies entspricht einer kinetischen Energie von 11J). In der Feder stecken 1,6J potentielle Energie.
So eine Hilfestellung vermisse ich schon lange auf Gutefrage.net! Vielen Dank für die ausführliche plausible Antwort, die über ein „Schau den Wikipediaartikel an...“ hinausgeht!
P.s.:
Das ganze bedeutet, dass bei einer konstanten Kraft einersseits Energie in die Feder geht, weil das Drehmoment überwunden werden muss und die restliche Energie geht in die Beschleunigung der Tür, weil die Massenträgheit überwunden werden muss, analog zu einer linearen Bewegung geht eine Kraft, wie bei einem (senkrechten) Wurf auf der Erde.
Durch die Zeit kommt der Begriff Leistung mit rein. In jedem Fall ist die Arbeit, die in der Feder als Energie steckt, gleich. Zu berücksichtigen ist nach, dass die Kraft über den Weg bei einer Feder nicht konstant ist.
Aber wenn irgendwo 10N einwirken, dann ist die Zeit bis die Tür offen ist immer gleich oder?
Wenn immer konstant 10 N wirken, muss die Kraft am Anfang sicher zu groß sein, da sie "am Ende" auch noch "reichen" muss. Damit haben wir eine beschleunigte Bewegung, und die Tür erhält kinetisch Energie, womit die Geschwindigkeit beim Öffnenen auch von der Masse der Tür abhängt, es wird beliebig kompliziert...
nun das kannste so nicht bestimmen denn wenn du in der Türmitte langsam drückst , am Rand aber schneller brauchste zum Öffnen genau so lange.
Wenn du beim Andrücken die gleiche Geschwindigkeit hast wirste in Mitte schneller sein
Ja aber die Zeit bis die Tür offen ist müsste immer dieselbe sein, egal wo auf der Tür die 10N einwirken, nicht?
ein Hebel hat die Eigenschaft aus größerem Weg mit wenig Kraft einen kleineren Weg mit viel Kraft zu "erzeugen". Somit brauchste bei gleicher "Antriebsgeschwindigkeit" länger wenn der Hebel weiter weg vom Drehpunkt angetrieben wird
Ja aber die gleiche Kraft führt dann ja automatisch zu weniger Geschwindigkeit, wenn man irgendwo in der Mitte andrückt.
Also müsste die Zeit wieder dieselbe sein oder?
da du bei gleicher Antriebsgeschwindigkeit für den längeren Hebelweg mehr Zeit brauchst würde das Öffnen länger dauern
Das heißt der Schmäh in der Kraftwandlung liegt in dem Faktor Zeit? Die Energie ist ja immer dieselbe und die Kraft ist auch immer dieselbe, jedoch steigt die Geschwindigkeit am Rand mit derselben Krafteinwirkung schnell an, weil das Drehmoment der Feder dort kleiner ist.
Faszit: Also ist es eindeutig leichter bzw. schneller bei derselben Kraft Türen am Rand zu öffnen, obwohl man dieselbe Arbeit verrichten muss, weil die Leistung höher ist?