Ich weiß:
(1)g◦f ist injektiv, falls f und g injektiv sind
(2)g◦f ist surjektiv, falls f und g surjektiv sind.
(3)Wenn g◦f injektiv ist, so ist f injektiv.
(4)Wenn g◦f surjektiv ist, so ist g surjektiv.
Nun habe ich die Aufgabe: Ist g◦f injektiv, surjektiv? g◦f:N->N
f ist injektiv, aber nicht surjektiv (N->Z)
g ist surjektiv, aber nicht injektiv (Z->N)
Kann ich nun mit (3) und (4) sagen, dass g◦f injektiv und surjektiv ist? Also reicht das als Begründung oder muss ich mich mehr auf die Funktion beziehen (was in diesem Fall eigentlich nicht so schwer ist( g(f(x)) = |(-1)^x * x| )
Denn ich bin mir sicher, dass g(f(x)) injektiv und surjektiv ist.
Als nächste Aufgaben wäre das gleiche mit f◦g, was f(g(x)) = (-1)^|x| * |x| wäre Z->Z und das wäre keins von beiden, also kann man das auch mit (3) und (4) begründen? Ich bin mir nicht so sicher, weil (3) und (4) als Implikationen formuliert sind und nicht als Äquivalenzen
Kannst Du was damit anfangen? Bis wann brauchst Du es?