Hab fetten blackout?
Leute wie rechne ich nochmal Nullstelle von x³-3x-1=0??? 😭😭😭
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LORDderANALYSE/1660346873164_nmmslarge__114_33_378_378_289f557699d4f9fbe40c41c853a42963.jpg?v=1660346873000)
Die Gleichung ist reduziert aka die Formel von Cardano Funktioniert. Du musst nur einsetzen...
Alternativ gäbe es noch:
- Polynomdivision -> PQ-Formel
- Newton-Verfahren
- Die verallgemeinerte Version von Cardanos Formel (ax³+bx²+cx+d):
Delta_0 = b² - 3ac
- Trigonometrie (-3 = p und q = -1):
wenn eine reelle Nullstelle existier:
- Vieta's Substitution
- Lagrangs Methode
- ...
![- (Mathematik, Nullstellen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/511942654/0_big.png?v=1691965969000)
![- (Mathematik, Nullstellen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/511942654/1_big.png?v=1691965969000)
![- (Mathematik, Nullstellen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/511942654/2_big.png?v=1691965969000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
x³-3x-ZWEI wäre kein Problem.
Aber so : entweder Näherungsverfahren oder die "pq"-Formel für kubische Gleichungen
Unwahrscheinlich ,dass das zu einer normalen Schulaufgabe gehört ( oder ihr lernt gerade Näherungen )
Wahrscheinlich ist m.E. ,dass ihr nur f'(x) braucht
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Da man die Nullstellen nicht raten kann, kommt entweder die Cardanische Formel infrage (siehe Antwort von Sonophisbe) oder man errechnet die erste Nullstelle durch Iteration:
Suche 2 y-Werte:
y1 > 0 (z.B. x1=-1; y1=1)
y2 < 0 (z.B. x2=+1; y2=-1)
Berechne y3 für (x1+x2)/2
Ist y3>0 berechne y4 für (x2+x3)/2
Ist y3<0 berechne y4 für (x1+x3)/2
usw.
Bei Deiner Gleichung ist nach 9 Schritten für x=-0,34766 y=0,001
Du teilst Deine Gleichung durch (x+0,34766) und berechnest die 2 anderen Nullstellen aus der quadratischen Gleichung
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Leute wie rechne ich nochmal Nullstelle von x³-3x-1=0??? 😭😭😭
Die Nullstellen (3 Stück) kannst Du mit der cardanischen Formel berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja. Die Nullstellen sind her so krumm, dass man sie nicht erraten kann, um mittels Polynomdivision weiter zu machen...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das sind leider keine Rationalen Nullstellen, aber besitzen dafür 3 Reelle Nullstellen. Also mögliche Verfahren sind hier: Näherungsverfahren deiner Wahl, oder die Lösungsformel von Cardano für kubische Gleichungen.
Ps: Mathepeter (auf YouTube) hat dazu Videos gemacht!
Omggg danke aber ist das der einzige Weg den du dafür kennst?