Grenzwerte des Differenzenquotienten?

Hallo. Ich habe jetzt eine Aufgabe,, Bestimmen Sie f‘ durch Bestimmung des Grenzwertes des Differenzenquotienten für f‘(x)=O,5x^2“ Ich verstehe nicht was gemeint ist. Mein erster Gedanke war die Gleichung zu faktorisieren, aber am Ende nix gebracht.

Answer 1

[Jangler13]

Also dein erster Schritt ist schon falsch, weil da grundlos der Nenner verschwindet und stattdessen irgendwo ein *h auftaucht, was nicht korrekt sein kann.

Lass zunächst denn Nenner da stehen, und multipliziere zuerst den term im Zähler aus (also das 0.5(x+h)^2, Binomische Formeln!)

Dann streicht sich etwas im Zähler weg, und du hast dann ein Term, welcher ein Vielfaches von h ist.

Das h im Nenner kannst du dann wegkürzen, und du kannst dann h gegen 0 laufen lassen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[LoverOfPi]

$\frac{\lim}{h->0}\frac{0.5\cdot\left(x+h\right)^2-0.5\cdot x^2}{h}$ $\frac{\lim}{h->0}\frac{0.5\left(x^2+2xh+h^2\right)-0.5x^2}{h}$ $\frac{\lim}{h->0}\frac{0.5x^2+x\cdot h+0.5\cdot h^2-0.5x^2}{h}$ $\frac{\lim}{h->0}\frac{x\cdot h+0.5\cdot h^2}{h}$ $\frac{\lim}{h->0}\frac{h\cdot\left(x+0.5\cdot h\right)}{h}$ $\frac{\lim}{h->0}\ x+0.5\cdot h\$ (h=0 ist nun möglich)

$\frac{\lim}{h->0}\ x+0.5\cdot0$ $x$

Anmerkungen zu meiner Antwort:
1. Aus Übersichtlichkeitsgründen habe ich sowohl das dauerhafte f'(x)= weggelassen
2. Ebenso fehlt überall eigentlich das x0, ich habe nur x verwendet
3. Schreibe einen lim bitte ohne Bruchstrich, es ging hier nur im Programm nicht anders.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[Grogrus]

Ich fühl mich grad so dumm. Binomische Formel vergesse ich schnell. Grenzwerte von D. hatte ich nie verstanden

[LoverOfPi]

@Grogrus

Binomische Formeln zu vergessem sollte zwar nicht, kann aber passieren. Was verstehst du an GW nicht?

[Grogrus]

@LoverOfPi

Das habe ich jetzt verstanden, aber wenn die Funktion länger und größer wird. Weiß ich nicht wie man sie in die Formel einsetzt.

[LoverOfPi]

@Grogrus

Einfach einmal jedes x durch x+h ersetzen und - f(x) rechnen. Dann umformen, so, dass der nenner für h=0 nicht mehr 0 wird.

[wop53]

lim bitte ohne Bruchstrich, es ging hier nur im Programm nicht anders.

Doch!

\lim_{h\to0}...

🤓