Gleichungssystem mit 4 unbekannten?
Hallo kann man das folgende Gleichungssystem ohne Taschenrechner lösen? Wenn ja wie ?
3 Antworten
Ist zwar anstrengend, aber machbar.
(1) a + b + c + d = 6
(2) 3a + 2b + c = 1
(3) 24a + 2b = 0
(4) -a + b - c + d = 2
Additionsverfahren:
(5) = (2)-(3) -21a + c = 1
(6) = (1)-(4) 2a + 2c = 4
aus (6) folgt
(7) a + c = 2
(8) = (7)-(5) 22a = 1
a = 1/22
aus (7) folgt dann
c = 2 - 1/22 = 44/22 - 1/22 = 43/22
aus (3) folgt
b = -12a = -12/22
Man kann kürzen, aber wir rechnen hier lieber mit dem Hauptnenner 22 weiter.
aus (1) folgt
d = 6 - 1/22 + 12/22 - 43/22
d = 132/22 - 1/22 + 12/22 - 43/22 = 100/22
Ok danke für die ausführliche Lösung, kein Wunder das ich beim rechnen durcheinande rgekommen bin👌
Ja, man kann bestimmen, ob es eine Lösung hat und wenn ja welche. Dazu nutzt man den bspw. den Gaußalgorithmus:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
außnahmsweise habe ich mal entwas Überblick :))
.
II * -1 zu III
21a -c = -1........(IV)
.
dann IV * -1 zu I
2a + 2c = 4 .........(V)
.
nun
IV * 2 zu V
44a = 2
a = 1/22
.
Dann c aus IV oder V
Dann mit b aus II
schließlich a
.
PS Gerade bei diesen Problemen : Immer genug Platz haben auf dem Papier !