Gibt es immer Randextrempunkte?
Heute ging es in Mathe um Graphen in einem vorgeschriebenen Bereich z.B. D=[-1;5].
Der Lehrer meinte, dass es immer zwei Randextrempunkte gibt und wir die Ausnahmen nicht behandeln.
Was sind diese Ausnahmen?
Mit fiel auf Anhieb nur so etwas wie
y=(Wurzel)2/x ein.
Gibt es noch mehr bzw. einen ganzen Bereich der Mathematik der sich mit ähnlichen Fällen beschäftigt?
4 Antworten
Ich weiß jetzt nicht genau, was du mit deiner Frage meinst. Deshalb hab ich dir mal ein Schaubild dazu gemacht:
- Bei der grünen Funktion sind beide Randpunkte Extrempunkte (der linke Minimum, der rechte Maximum).
- Bei der blauen Funktion liegt das absolute Minimum innerhalb des Intervalls, der rechte Randpunkt ist dann das Maximum auf diesem Intervall.
- Bei der roten Funktion liegen sowohl Minimum als auch Maximum innerhalb des Intervalls, die Randpunkte sind also keine Extrempunkte.
Wäre gut zu wissen, ob du das mit deiner Frage gemeint hast.
Naja, Funktionen mit senkrechten Asymptoten, d.h. Definitionslücken. Oft sind das gebrochenrationale Funktionen, aber auch die Tangensfunktion ist ein Beispiel.
Er meint die Randpunkte. Wenn z.b in einer Aufgabenstellung z.b die höchste Temperatur gefragt ist berechnet man normalerweise den Hochpunkt. Man überprüft aber dann halt eben auch die Randpunkte weil dort ein noch höherer Wert vorkommen kann, obwohl es kein Hochpunkt ist.
Ah sorry frage falsch verstanden, ja du hast recht, du hast es dir selbst beantwortet
Euer Lehrer meint entweder, dass ihr die Randpunkte unberücksichtigt lassen könnt, oder dass ihr das Innere des Intervalls unberücksichtigt lassen könnt.
Das Gebiet der Mathematik nennt sich "Optimierung". Dort gibt es viele sehr verschiedene Beispiele. Bei mehr als einer Variablen hat man auch mehr als zwei Randpunkte, z. B. eine Randlinie um eine Fläche oder eine Randfläche um einen dreidimensionalen Körper. - Im Teilbereich der "linearen Optimierung" werden Extrema immer an einem der Ränder angenommen (und manchmal auch im gesamten betrachteten Bereich).
Ja, gebrochen-rationale Funktionen bspw.
Vielen Dank. Ich wollte wissen ob es spezielle Funktionen gibt die diesen Rand gar nicht berühren können (abgesehen von gebrochen rationalen Funktionen)