Mathematik Stetigkeit Unterschied Punkt und Kringel?
Hallo,
wir behandeln momentan das Thema Stetigkeit in Mathe und verwenden viele Graphen zur Anschauung. Meine Frage ist, wo liegt der Unterschied zwischen einen Punkt und einem Kringel (nicht ausgefüllter Kreis)? Ich weiß ungefähr, dass der Kringel an der Stelle ist, an der eigentlich ein Punkt sein sollte, aber es kein offizieller Punkt ist.. Kann mir das vielleicht jemand erklären?
1 Antwort
In diesem Fall gilt
f(x) = -1 für x < 1
f(x) = 0 für x = 0
f(x) = 1 für x > 1
Der Punkt zeigt den Funktionswert an der tatsächlich angenommen wird, die offenen Punkte lediglich den Grenzwert für x gegen 1- bzw. 1+. Das ist in etwa so wie die nach innen oder aussen eckigen Klammern für ein Intervall. Nach innen eckig bedeutet "der Randpunkt gehört noch dazu", nach aussen eckig bedeutet "der Randpunkt gehört nicht mehr dazu. Hier kann man das auch schreiben als
f(x) = -1 für x € ]-unendl., 0[
f(x) = 0 für x = 0
f(x) = 1 für x € ]1, unendl.[