Gib mit diesen besonderen Werten die Werte für sin 135° an?
Lösung:
Danke!
1 Antwort
Das kann man sich am Einheitskreis verdeutlichen.
Es gelten aus Symmetriegründen die Quadrantenbeziehungen:
sin(x) = sin(180°-x) // 1. -> 2. Quadrant
sin(-x) = -sin(x) // 1. -> 4. Quadrant
cos(x) = -cos(180°-x) // 1. -> 2. Quadrant
cos(-x) = cos(x) // 1. -> 4. Quadrant
In den dritten Quadranten findet man über den zweiten oder vierten.
[Ergänzung]
Auf http://tstaib.de/Mathe/MathGym/trigfkt.htm findet sich eine Erklärung zum Einheitskreis.
http://tstaib.de/Mathe/MathGym/BilderTrig/Einheitskreis3.png
Der erste Quadrant ist rechts oben. Das grüne (die y-Koordinate des Punkts B, von D nach B) ist der Sinus des Winkels t, das rote (die x-Koordinate, von A nach D) ist der Kosinus.
Spiegeln wir den Punkt B an der y-Achse nach links (Punkt C), ist der entsprechende Winkel w = 180° - t.
Man sieht: Der Sinus ändert sich nicht (y bleibt positiv) und der Kosinus ändert sein Vorzeichen (x wird negativ).
Daraus folgt sin(180° - t) = sin(t) und cos(180°- t) = -cos(t).
Ähnliche Überlegungen kann man auch für den dritten Quadranten w = 180° + t und den vierten Quadranten w = -t oder w = 360° - t anstellen.
Wie kann man sich das am Einheitskreis verdeutlichen? Können Sie es mir bitte etwas genauer erklären?🥺