Gewächshaus - Höhe und Winkel berechnen?

Aufgabe: Ein Architekt plant ein Gewächshaus, dessen parabelförmige Bögen aus Stahl die Form des Funktionsgraphen von f mit f(x)=-0,3x^2 +(8/3)x haben.

a)Berechnen Sie die Höhe des Gewächshauses

b)Berechnen Sie den Winkel, den die Stahlbögen mit dem Erdboden bilden.

Answer 1

[Rammstein53]

f(x) = -0,3x^2 +(8/3)x

f'(x) = -1/15 * (9x-40)

a)

f'(x) = 0 für x = 40/9

daraus folgt die maximale Höhe von f( 40/9 ) = 160/27 ~ 5.93

b)

Nullstellen von f(x) bei x1 = 0 und x2 ~ 8.89

f'(x1) = 40/15 -> winkel = arctan(40/15) ~ 69.44 Grad

f'(x2) ~ -2.67 -> winkel = arctan(-2.67) ~ -69.47 Grad bzw. (180-69.47) Grad