Wie kann ich die Höhe in einem gleichschenkligen Dreieck anhand der Basis a und der Winkel @,b,y berechnen?
3 Antworten
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Die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks ist die Seite c. Wenn du c, α, β und γ gegeben hast, kannst du dir die Höhe auf c mit den Winkelfunktionen berechnen. Es gilt:
tan(γ/2)=(c/2)/h
h=(c/2)/tan(γ/2)
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Zum einen sind im gleichschenkligen Dreieck die Winkel α und β gleich, sodass du gleich rechnen kannst: γ = 180° - 2α.
Sonst heißt die Basis immer c. Wir müssen uns umgewöhnen und die anderen beiden gleichen Seiten b und c nennen.
Die Höhe teilt ein gleichschenkliges Dreieck genau in der Mitte in zwei rechtwinklige Dreiecke. Dabei ist
cos α = (a/2) / b
cos α = a / 2b
(cos α) / a = 2b
b = (cos α) / 2a
Damit haben wir auch c = b.
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Ach ja: die Höhe h.
Falls ich mit meiner Interpretation recht habe, ist
sin α = h / b
h = b * sin α
Deine Vorgabe war leider etwas merkwürdig mit @, b und y.
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Sinus Cousinus Tangens