Winkel durch Funktion berechnen?

Hallo,

kann mir jemand sagen, wie ich folgende Textaufgabe lösen kann?

Aufgabe:

Ein Architekt plant ein Gewächshaus, dessen parabelförmige Bögen aus Stahl die Form des Funktionsgraphen von f mit f(x) = -0,3x^2 + (8/3)x haben.

a) Berechne die Höhe des Gewächshauses.

b) Berechnen Sie den Winkel, den die Stahlbögen mit dem Erdboden bilden.

danke

Answer 1

[Tannibi]

Ja, kann ich.

Für a) berechnest du das Maximum der Funktion

für b) berechnest du die Steigung bei x = 0, also
die erste Ableitung. Die ist der Tangens des Winkels.

Answer 2

[DerRoll]

für a) berechne den höchsten Punkt der Parabel. Der x-Wert dieses höchsten Punktes findest du genau zwischen ihren Nullstellen (Hinweis: klammere x sowie 0,3 aus und verwende dann den Satz vom Nullprodukt), den y-Wert und damit die gesuchte Höhe erhälst du wenn du den gefundenen x-Wert in die Funktion einsetzt.

für b) benötigst du die Ableitung der Funktion an einer der beiden Nullstellen. Sie gibt genau die Steigung der Tangente an. Nun berechnest du mit Hilfe des Steigungsdreiecks und des arctan den gesuchten Winkel. Mache dir dazu eine sogenannte Planskizze.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 3

[rikks]

nimm den Anstieg an der Nullstelle, nach eine gerade durch, die waagerechte X-Achse und die Definition der tangenz-Funktion.