gesucht ist eine funktion vierten grades, deren graph symetrisch zur y-achse ist und in 2/0 einen wendepunkt mit der steigung -8 hat?
als lösung für a,b und c hätte ich 1/8, -3 und 10. Kann mir jemand sagen oib das stimmt? danke im vorraus
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Fast richtig.
Und du musst dazu sagen, dass wir nur die Koeffizienten von ax⁴ und bx² brauchen sowie das Absolutglied, also so etwas (wegen der Sysmmetrie):
f(x) = ax⁴ + bx² + c
Dann habe ich a = 1/8 b = -3 c = 10
Wenn ich mich nun nicht verrechnet habe, hast du fast recht.
Aber ich denke, meine Zahlen stimmen.
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Deine stimmen auch, ich habe schräg geguckt!
Prima.
Aber trotzdem musst du zum Vergleichen die Positionen der Koeffizienten verraten, sonst kann man sich nicht orientieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
symetrisch zur y-Achse bedeutet f(x)=a4*x⁴+a2*x² abgeleitet
f´(x)=4*a4*x³+2*a2*x
die Exponenten n=4 und n=2 müssen "gerade" sein
1. a4*2⁴+a2*2²=0 aus P(2/0)
2. 4*a4*2³+2*a2-2=-8 aus f´(2)=-8
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) a4=-1/2 und a2=2
gesuchte Funktion f(x)=-1/2*x⁴+2*x²
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Das ist falsch. Wenn man 2 einsetzt, kommt 18 raus, nicht 0.
Oder hast du d und e auch ausgerechnet?
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Klar, aber bei einer Funktion vierten Grades
gehört c zum quadratischen Term.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/rumar/1477913002241_nmmslarge__0_22_299_299_88d8bb49dc32bb33a75eda94d0272938.jpg?v=1477913002000)
Das kannst du doch selber nachprüfen, indem du nun die gefundene Kurve mittels ihrer Ableitungen untersuchst !
(1/8)*2^4-3*2^2+10=2-12+10=0
Herzliche Grüße,
Willy