Geschwindigkeit um wieviel erhöhen?
Die Erde bewegt sich mit 29,78 Kilometer pro Sekunde in 365 Tagen 5 Stunden 48 Minuten und 46 Sekunden einmal um die Sonne. Welche Geschwindigkeit wäre nötig um es in genau 365 Tagen zu schaffen.
5 Antworten
Wenn man die Frage ernst nimmt, wäre es nicht ganz so einfach, wie die bisher Antwortenden es sahen.
Physikalisch ist es nicht möglich, dass die Erde die Sonne auf derselben (gleich langen) Umlaufbahn mit einer anderen als der jetzigen Geschwindigkeit umrunden könnte.
Für eine Berechnung (etwa unter der vereinfachenden Annahme, dass die Umlaufbahn exakt kreisförmig sei) müsste man eine neue Berechnung aufgrund der keplerschen bzw. newtonschen Gesetze anstellen.
Nachtrag:
Nachdem ich mir nun das Ganze etwas näher überlegt habe, komme ich zu folgendem Ergebnis:
Wenn man vom dritten keplerschen Gesetz ausgeht (und die Umlaufbahn der Erde um die Sonne als Kreisbahn betrachtet), kommt man zur Gleichung
Gehen wir von T1 = 1 Jahr (=365.2425 Tage) und T2 = 365 Tage und v1 = 29.78 km/s aus, so kommen wir damit zu einem Ergebnis von (nach meiner Rechnung) etwa
v2 = 29.7866 km/s
Zusatz:
Einige Leute (z.B. gewisse Buchhalter) würden allerdings ein Jahr mit exakt 360 Tagen einem solchen mit 365.0 Tagen noch erheblich vorziehen ...
Die entsprechende Kalkulation für eine allfällige Abänderung der Erdumlaufbahn überlasse ich allerdings gerne jenen "Geistern".
@nobytree2:
" Ist das eine Matheaufgabe oder eine Physikaufgabe?"
Falls das eine simple Rechnung nach dem Schema "v=s/t" (mit konstant vorgegebener Streckenlänge s) sein soll, müsste man die Leerkraft, welche diese Aufgabe so verstanden und gestellt hat, ziemlich harsch rügen.
Nimmt man die Strecke (also die Umlaufbahn) als Konstante, so kann man mit s=v*t arbeiten.
v1, t1 und t2 sind ja bekannt, v2 ist gesucht. Das ergibt zwei Gleichungen mit 2 unbekannten und kann daher gelöst werden.
Genau genommen ist dieser Ansatz aber falsch bzw. nur eine Näherung, die bei dieser kleinen Änderung der Umlaufzeit auch gute Ergebnisse liefert.
Denn bei einem Orbit (also z. B. der Errabahn um die Sonne) ist die Beziehung zwischen Bahnumfang und Umlaufzeit nicht linear. Wenn die Erde schneller um die Sonne kreisen soll, braucht sie einen engeren Orbit, also auch eine kürzere Strecke.
Da es bei der Aufgabe aber wohl eher um das Aufstellen und Lösen eines linearen Gleichungssystems zu Übungszwecken in Mathe geht und nicht um die genaue Berechnung eines Orbits (Physik), kann man es aber so stehen lassen.
Warum? Ein Raumschiff kann doch die Bahn halten, auch wenn es die Geschwindigkeit variiert, es müsste dann gegen die seitliche Bahnänderung auch noch einen Antrieb einsetzen.
Oder wo ist mein Denkfehler? Ein Raumschiff, z.B. die Space Shuttle, hat Antriebe in allen drei Dimensionen, kann sich also auch seitwärts korrigieren.
Also nicht bloß Erde durch Raumschiff ersetzen, sondern durch ein Raumschiff, dass mit seinem Antrieb die Bahn stetig korrigiert.
Das würde natürlich gehen.
Da die Strecke gleich bleibt, gilt
abgeleitet aus
alte Geschwindigkeit mit Faktor multipliziert ergibt neue Geschwindigkeit:
"Da die Strecke gleich bleibt ...."
Das wäre aber physikalisch gar nicht möglich ! (siehe meine Antwort)
Meinst Du die Änderung der Strecke aufgrund der RT oder meinst Du, dass sich die Strecke ändert, weil sich die Geschwindigkeit ändert? Letzteres ließe sich "ohne Probleme" dadurch lösen, dass die Bahn mit entsprechend starken Korrekturimpulsen erzwungen wird, z.B. mit riesigen Raketen-Antriebsmechanismen, welche die Bahn halten.
Oder liege ich falsch?
Hallo nobytree2
Nein, mit Relativitätstheorie hat das gar nichts zu tun, sondern "nur" mit dem dritten keplerschen Gesetz.
Und: Das mit den "Korrekturimpulsen" soll doch eher ein Witz sein, oder ?
Warum? Theoretisch kann man auch einen Planeten mit Antriebsmechanismen beschleunigen und der Faktor ist so minimal, dass der Planet wahrscheinlich nicht zerfällt. Damit der Planet aufgrund der höheren Geschwindigkeit nicht näher zur Sonne geht, gibt es noch einen gleichzeitigen Antrieb gegen diese Bewegung.
Alles nur theoretisch - wäre es wirklich unmöglich (abgesehen, dass sich die Erde verformen würde und ggf. zerfallen und sonst war - sei die Erde großer Diamant, fest wie der Jupiterkern). Also eine Erde mit starken Raketenantrieben, sowie eine Space Shuttle?
Oder geht das auch nicht?
Ich meine, wenn Du eine Mathe-Aufgabe mit Keplergesetzen schreddern willst, dann ersetze ich die Erde eben durch ein Raumschiff ...
Naja, die Aufgabe wäre mit Beachtung der Kepler-Gesetze sogar ein ganzes Stück interessanter als ohne !
Man sollte aber folgende (nicht insgesamt realistischen) Voraussetzungen stellen:
(1.) Die Erde bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Bahnradius R gleichförmig um die Sonne. Die Massen von Sonne und Erde seien vorgegeben.
(2.) Die Erde rotiert mit einer konstanten Rotationsgeschwindigkeit
Mit Sicherheit deutlich interessanter, gebe ich Dir recht.
Gerne den Lösungsweg vorstellen, interessiert mich tatsächlich (ernsthaft), ist wohl auch eine Gleichung mit einer Variablen, diese allerdings herausfordernder in der Gleichung eingepackt, vermute ich.
--> Dann zu meiner Behauptung, weil Dein Gesinnungsgenosse Callidus meinte, Dein Kepler 3 würde auch für Raumschiffe gelten - das ist jetzt nicht so, ich kann schon dagegen steuern, also Bahnen fliegen, die ein antriebsloser Planet nicht einnehmen könnte? Callidus hat mich jetzt etwas verwirrt mit seiner Mitteilung. Mit einem Raumschiff kann ich doch fliegen, was ich will?
" Mit einem Raumschiff kann ich doch fliegen, was ich will?"
Auch "Raumschiffe" müssen sich in allererster Priorität und zu über 999 Promille an die Gesetze der Himmelsmechanik halten. Mittels der Steuertriebwerke lassen sich nur ganz minimale Korrekturen anbringen. Sehr raffiniert sind aber die "Swing-by-Manöver", durch welche es möglich ist, durch ganz kleine Korrekturen die Gravitationskräfte von Planeten so auszunützen, dass eine Sonde (z.B. Voyager) dadurch erheblich schneller als sonst zu den sonnenferneren Planeten gelangen kann.
Der Weg s ist gleich, also gilt:
s = v_1 * t_1 = v_2 * t_2
v_2 = v_1 * t_1 / t_2
Die Zeit t sinnvollerweise in Sekunden umrechnen.
"Der Weg s ist gleich"
Nein, dies geht eben physikalisch nicht. Siehe meine Antwort mit der Lösung aufgrund des dritten keplerschen Gesetzes.
Grob gerechnet: 29,79976 km/s
Dann ersetze die Erde eben durch ein Raumschiff