Gerade und Parabel?

Ich kriege es einfach nicht raus wie man das berechnet...

Answer 1

[Tommentator]

Scheitelpunkt Parabel bestimmen.

Diesen Punkt Einsetzen in die Geradengleichung mit der Steigung m =2, also y=2x+t. Damit die den Achsenabschnitt t der Geradengleichung bestimmen.

Parabelgleichung und die gefundene Geradengleichung gleichsetzen:

Lösungsmenge, also x1, x2 gehören zu den Schnittpunkten. Dies Werte in die Geradengleichung einsetzen ergibt die y1 y2 Werte.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl. Math., BOS, Elektronik/Elektriker, Lebenserfahrung

Answer 2

[mihisu]

• Berechne zunächst den Scheitelpunkt. Dazu kannst du eine quadratische Ergänzung durchführen und dann die Koordinaten des Scheitelpunkts aus der Scheitelpunktform ablesen.
• Stelle die Gleichung der Geraden mit Hilfe der gegebenen Steigung und dem zuvor berechneten Punkt auf.
• Gleichsetzen von Parabelgleichung und Geradengleichung, liefert eine quadratische Gleichung, welche man lösen kann, um die Schnittstellen zu berechnen. [Einsetzen der Stellen in eine der Funktionsgleichungen liefert die entsprechenden y-Werte.]

====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

Answer 3

[evtldocha]

Scheitelpunkt mittels quadratischer Ergänzung: $x^2-6x+10,5=x^2-6x\ +\left(\frac{6}{2}\right)^2-\left(\frac{6}{2}\right)^2+10,5\ =\left(x-3\right)^2+\frac{3}{2}$

Die Gerade hat also die Gleichung (Da die Steigung m=2 sein soll) $g\left(x\right)=2\cdot x\ +\ b$

Einsetzen des Scheitelpunkts liefert "b" $g\left(3\right)=\ 2\cdot3+b=\frac{3}{2}\ \rightarrow\ b\ =\frac{3}{2}-6\ =\ \frac{3}{2}-\frac{12}{2}=-\frac{9}{2}$

Daher: $g\left(x\right)=2\cdot x-\frac{9}{2}$

Jetzt machst Du den Ansatz $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ um den zweiten Schnittpunkt zu berechnen (Das überlasse ich jetzt Dir)

Skizze dazu: