Gegeben ist eine Komplexe Folge und ich möchte sie auf Konvergenz untersuchen, stimmt das so?
Habe versucht mit abschätzen zur Lösung zu kommen
danke für die Antworten!(:
2 Antworten
ich würde da eventuell eine Fallunterscheidung hinsichtlich des Restes von n bei Division durch 4 machen.
Einfach aus dem Grund dass
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
danach wiederholt es sich und es gilt llgemein
i^(4a+b)=i^b mit 0<=b<=3, nat. Zahl.
das Ganze dürfte dann ein ganzes Stück einfacher zu handhaben sein wenn du die 4 Fäle einzeln betrachtest.
und dann den jeweiligen bruch in eine normale komplexe zahl umwandelst (indem du mit dem komplex konjugierten des nenners multiplizierst)
und dann eben für realteil und imaginärteil separat guckst dass die für n->unendich gegen 0 gehen.
machst du in allen 4 fallen, kriegst bei allen 0 raus, fertig :-)
schreiben kannst du die 4 fälle als
fall 1: n mod 4 = 0
fall 2: n mod 4 = 1
fall 3: n mod 4 = 2
fall 4: n mod 4 = 3
Hintergrund ist übrigens der dass, wenn ale Teilfogen den gleichen Grenzwert a haben, dass dann auch die Gesamtfolge den Grenzwert hat.
Betrachtest also bspw. die Teilfolgen aller n indizes, die bei div durch 4 den rest 3 ergeben, nameltich
3,7,10,etc.
hab ganz vergessen nach dem Pfeil eine Null zu schreiben, also die Folge konvergiert gegen null.
Lg