Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-0,25x²+x. Frage: Wo hat die zugehörige Parabel K ihren Scheitelpunkt?

Das richtige Ergebnis ist bei @ AnnnaNymous schon mit der Scheitelpunktform zu finden.

Bei @ NeverTouch steht etwas über Nullstelle ausrechnen und in Ausgangsfunktion einsetzen. Das geht auch, aber du sollst nicht die Werte von den Nullstellen nehmen. Der x-wert vom Scheitelpunkt befindet sich genau in der mitte der beiden Nullstellen

Du hast überall ein x stehen. Daraus kannst du zwei Informationen schließen: Zum einen ist eine Nullstelle bei 0 und zum anderen kannst du ein x ausklammern.

0 = -0,25x²+x

0 = x (-0,25x +1)

0 = -0,25 x +1 I-1

-1 = -0,25x I:(-0,25)

4 = x

Die beiden Nullstellen sind also 0 und 4. In der Mitte von 0 und 4 liegt die 2. Also x = 2 in f(x) einsetzen und dann hast du y = 1

f(2) = -0,25 * 2^2 + 2

f(2) = 1

S (2 / 1)

y = -0,25(x²- 4x)

y = -0,25 (x² - 4x + 2² - 2²)

y = -0,25x ((x - 2)² -4)

y = -0,25x (x-2)² + 1

Der Scheitelpunkt liegt bei (2|1)

Normalerweise macht man da eine Quadratische Ergänzung um es in Scheitelpunktform zu bringen. In diesem Fall ist es aber einfacher, wenn du benutzt, dass der Scheitelpunkt genau in der Mitte der Beiden Nullstellen liegt, welche du einfach ablesen kannst.

Nullstelle ausrechnen = X und danach in die Ausgangsgleichung '0' einsetzen und damit hast du Y. Liebe Grüße: Lukas

Aus dem Mathe-Formelbuch ,siehe Ganzrationale Funktion 2. Grades

Scheitelpunktkoordinaten x=- * a1/(2 *a2) und y=ao - (a1)^2 / (4 *a2)

allgemeine Form der Parabel y=f(x)= a2 *x^2 + a1 *x + ao

bei deiner Aufgabe ist a2 = - 0,25 und a1= 1 und ao = 0

eingesetzt x=2 und y=1

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