f(x)=0,25x^2?
ist die Steigung gestacuht oder gestreckt?
3 Antworten
Hallo,
liest Du eigentlich die Antworten nicht, die man Dir gibt?
Bereits zweimal hast Du die Antwort bekommen, daß eine solche Funktion immer gestreckt genannt wird - egal, ob ihr Graph in die Länge gezogen oder zusammengestaucht wurde.
Die Funktion ist also gestreckt und war gestreckt und bleibt gestreckt von Ewigkeit zu Ewigkeit. Amen.
Herzliche Grüße,
Willy
ok indiesem beisiel kann st du mir bitte sagen was ist der streckun faktor??
du meinst jetzt gibt es keine Parabel , wo man sagt , dei Parabel ist gesataucht? so meinst du?
Gestaucht ist eine Funktion wenn der Wert vor dem x zwischen 0 und 1 liegt, gestreckt wenn er größer als 1 ist
Zitat aus einem Mathematik-Lexikon:
"Gegeben sei eine Funktion f(x).
Ein Parameter c der Funktion c f(x) streckt den Graphen der Funktion f(x) für |c|>1 längs der y-Achse und staucht für |c|<1."
Der Kommentar zu deinem Kommentar unter meiner Antwort sollte Klarheit schaffen...
In deinem Buch steht "zeichnen einer gestreckten Normalparabel" und dann genau die Funktion.
Ich habe in einem Mathe-Lexikon nachgeschaut:
Es gibt den Begriff der zentrischen Streckung, die sowohl eine Verkleinerung als auch eine Vergrößerung der ursprünglichen Figur bedeuten kann.
Bei Funktionsgraphen kann man dagegen, wenn der Streckungsfaktor zwischen -1 und 1 liegt, tatsächlich auch von einer Stauchung sprechen, was aber wohl nicht überall getan wird.
Es gibt also Bücher, die Deine Funktion als gestreckt bezeichnen würden, als auch solche, die sie gestaucht nennen würden.
Einigen wir uns also darauf, daß beides richtig ist.
Ausschlaggebend ist letztlich ohnehin der Faktor vor dem x².
Ich kann mir denken, was dich irritiert. In dem Buch scheint es einen Schreibfehler zu geben. Die Parabel y = 1/4 x² ist im Verhältnis zur Normalparabel gestaucht, nicht gestreckt.
Meine Eselsbrücke ist ein Bild von mir im Kopf nach dem Aufstehen, wenn ich meine Arme zur Decke strecke. Meine Arme sind sozusagen die Arme der Parabel.
Das Vorgehen zum Zeichnen der Parabel gleicht aber für gestreckte Parabeln dem für gestauchte Parabeln.
Mit entsprechendem Background sollte der Wissenstransfer kein Problem darstellen.
Ich habe aber sicherheitshalber auch nochmal flüchtig gegoogelt und geyoutubt:
0,25 heißt, die Normalparabel wurde um den Faktor 4 gestreckt.
Wie du darauf kommst:
1.) setzt du einen Wert(z.B. 1) in die Gleichung ein, dann bekommst du durch den Vorfaktor 0,25 einen Wert raus, der kleiner ist, als ohne den Vorfaktor.
Das heißt, der Wert, den du ohne Vorfaktor hättest, taucht erst bei einer größeren Zahl (im Beispiel 4) auf.
Die Parabel ist demzufolge gestreckt.
2.) Den Streckungsfaktor erkennst du leicht:
0,25 = 1/4;=> Streckungsfaktor 4;
Bei Stauchung ist der Wert > 0 und gleichzeitig auch der Stauchungsfaktor...
Es geht hier um eine Streckung oder Stauchung längs der y-Achse.
Bei einem Faktor zwischen -1 und 1 vor dem x² hast Du bei gleichem Wert für x einen kleineren Funktionswert als bei der Normalparabel.
Bezüglich der y-Achse ist der Graph daher gestaucht.
Der Begriff Streckung wird aber oft auch für beides benutzt: Sowohl für Stauchung als auch für Streckung; das macht die Sache so verwirrend.
Bezüglich der x-Achse wäre er aber gestreckt...
Das würde zumindest die Missverständnisse aufklären...
Bezüglich der x-Achse hast Du recht.
Wenn in den Büchern aber von einer Stauchung eines Graphen gesprochen wird, ist eine Stauchung bezüglich der y-Achse gemeint.
Naja...Außer es ist von einer Sinus/Cosinus Funktion die rede...
Dan sprechen Bücher(oder zumindest das Buch, das ich in der Schule hatte) von einer Streckung/Stauchung in x-Richtung, was wohl dazu führte, dass ich von einer solchen ausging, da die Sinusfunktion mehr oder weniger der letzte Funktionstyp im Schulbuch ist, der mit Streckungsfaktor etc. von diesem untersucht wird...
Deswegen wäre es besser, in jedem Fall konsequent von einer Streckung zu sprechen, dazu den Streckfaktor zu nennen und die Achse, auf die sich die Streckung bezieht, dann kommen solche Wirrungen gar nicht erst auf.
Bei der zentrischen Streckung funktioniert das ja auch.
Nur von Streckung zu sprechen macht in meinen Augen ersteinmal wenig Sinn, denn der Fragensteller schien ja genau darauf hinaus zu wollen.
Eine Nennung der Achsen macht aber auf jeden Fall Sinn, was ich das nächste mal (hoffentlich) beachten werde...
willst du EINFACH SAGE in mathe ausdrücklich gibt NUR gesterckt? bei soiel y= 0,25x^2 ist das auch zur y achse gestreckt? meinst du?
ich sage gestaucht.
Er will damit vermutlich ausdrücken, das es sich bei einer Stauchung einfach nur um eine "negative Streckung" handelt.
Ähnlich wie in der Physik das Bremsen an sich auch nur eine negative Beschleunigung ist...
ohne beispiel kann ich dich nicht vertehen, bringt mir durscheinader, wenn du beipielmit zahlen und graf , dann wäre gut, aber nur so , versteh ich nicht
Der Sprachgebrauch ist nicht einheitlich. Du kannst das Ding gestaucht bezüglich zur y-Achse nennen, Du kannst aber auch allgemein von einer Streckung um den Faktor 0,25 bezüglich zur y-Achse sprechen.
Also bleib von mir aus bei dem Begriff gestaucht. Ist ja nicht verkehrt.
Wundere Dich aber nicht, wenn Du das gleiche Ding irgendwo als gestreckt bezeichnet findest. Ist eben auch richtig.
So ähnlich - obwohl negativ hier natürlich nicht paßt.
0,25 ist positiv, dennoch ist 0,25x² gegenüber der Normalparabel bezüglich der y-Achse gestaucht.
Aber eben so, wie eine Bremsung auch eine Beschleunigung darstellt.
Wenn du den Graph f(x)=0,25x² und eine Normalparabel inein und dasselbe Koordinatensystem zeichnest, dann wirst du sehen, dass der graph von f(x) entlang der x-Achse gestreckt und entlang der y-Achse gestaucht im Vergleich zur Normalparabel ausschaut...
sorry ich muss gehen , ich bin durch einander , ohne beispiel mit zahlen und garf , bringt mir nichts.
Bei Stauchung ist der Wert > 0 und gleichzeitig auch der Stauchungsfaktor...
Sry...Meine >1...
< 1 heißt eben nicht, dass sie gestaucht, sondern, dass sie gestreckt wurde...
Wenn du den Graph zeichnest, dann fällt dir das auch auf...
Das ist etwas verwirrend, aber wenn man es erst kapiert hat eigentlich garnicht so schlimm...
mein buch sagt
1) IaI < 1 dann zur y Achse gestacht laso beispeil 1,5 oder2
2) IaI > 1 ist gestreckt alo beispeil 0,25 , 0,5 und hier ider aufgabe ist auch 0,25 das heisst es ist gestacht wel < 1
so steh im meinem aanderem Mathe buch , ich habe zwei unterschieldliche Mathe bücher und jeder sagt anderes, ? ich versethe nicht
Ja, das Problem hat sich mehr oder weniger gelöst...
Ich bezog mich auf Streckung/Stauchung entlang der x-Achse, welche sich genau umgekehrt verhält...
was ich mein jetzt in bezug auf Y ACHSE , du meinst in bezug auf X achse
ok was ist das y=0,25x^2
das ist eine parabel gestacuht? oder gestreckt? ich sage zu r y achse gestacuht, richtig oder nicht?
in Bezug auf die y-Achse wird die Parabel durch den Faktor 0,25 gestaucht.
gsnz ehrlich viel unterschiedliche bekomme ich und jetzt bin ich total durscheinander? einer sagt andere sagt nein, wemm soll ich glauben?
Kritisiert wird von Willy1729 lediglich die Begrifflichkeit.
Diese ist aber momentan noch ziemlich egal, denn es ist ja erst einmal wichtig anhand des Termes erkennen zu können, ob die Parabel gestreckt oder gestaucht wird, unabhän´gig davon, wie man diese dann nennt...
du meinst jetzt gibt es keine Parabel , wo man sagt , dei Parabel ist gesataucht? so meinst du?