Funktionsgleichung der Gerade bestimmen?
Hallo,
ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösten soll. Ich habe schon etwas auf einem Extrablatt probiert, allerdings ist das falsch. Von daher würde ich mich sehr um Hilfe und eine Erklärung freuen.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden mit der Steigung m = 7, die durch den Punkt P (7|7) geht.
b) Der Punkt B (-2 | -4) liegt auf einer Geraden mit der Steigung 3/4 (das soll ein Bruch sein). Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden.
Ich wäre über Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße
4 Antworten
Da du deine Frage wieder rein gestellt hast, werde ich versuchen sie etwas ausführlicher zu beantworten :
Eine Gerade hat folgende Form :
y = m * x + b
m = Steigung der Geraden
b = y - Achsenabschnitt
Wenn ein Punkt vorgegeben ist dann hat der Punkt die Struktur P(x | y)
Bei Aufgabe a.) weißt du folgendes :
m = 7
Außerdem wegen dem Punkt P(7 | 7) weißt du :
x = 7 und y = 7
Da die Gerade die Form y = m * x + b hat, weißt du jetzt also :
7 = 7 * 7 + b
Das nach b umstellen um b zu bestimmen :
b = 7 - 7 * 7 = - 42
Wegen m = 7 bund b = - 42 lautet die Gerade also :
y = 7 * x - 42
Aufgabe b.)
Folgendes weißt du :
m = 3 / 4
x = - 2
y = - 4
Da die Gerade die Form y = m * x + b hat, weißt du jetzt also :
-4 = (3 / 4) * - 2 + b
Nach b auflösen :
-4 = - (6 / 4) + b
-4 = - (3 / 2) + b
-(8 / 2) = - (3 / 2) + b
b = - (8 / 2) - (- (3 / 2)) = - (8 / 2) + (3 / 2) = - (5 / 2)
Wegen m = 3 / 4 und b = - (5 / 2) lautet die Gerade also :
y = (3 / 4) * x - (5 / 2)
a) Allgemein lautet die Gleichung y = m·x + b → du weißt m und x,y vom gegeben Punkt → einsetzen und b ausrechnen!
b) siehe a)
Ansatz a)
.
7 = 7*7 + b
.
Ansatz b)
.
-4 = 3/4 * -2 + b
Zu a): Formel,für lineare Gleichungen y = mx + n
Du zeichnest den Punkt P (7;7) im Koordinatensystem. Dann gehst du eine Einheit nach rechts (parallel zur x-Achse), und dann senkrecht 7 Einheiten (m = Steigung) nach oben (parallel zur y-Achse). Damit hast du den zweiten Punkt für den Graphen (8; 14).
Dann verbindest du beide Punkte, verlängerst die Gerade (= Graph) und bestimmst den Schnittpunkt mit der y-Achse = n. Dieser liegt irgendwo weit im negativen Bereich, weil die Steigung rel. groß ist.
Zu b) wird genauso berechnet, der Ausgangspunkt ist ein anderer die Steigung m beträgt eben 3/4 oder als Dezimalzahl 0,75.
Vielen Dank für Ihre Hilfe! Jetzt kann ich es nachvollziehen