Wie löst man diese Aufgabe?

In welchen Punkten des Graphen f ist die Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung y = 3x + 4?

a) f(x) = x³

b) x^3/2

Ich wäre sehr dankbar über eine kurz Erklärung und vielleicht die Lösung, dass ich mein Ergebnis dann prüfen kann

LG

Answer 1

[Halbrecht]

andere Fkt ,damit du wirklich üben kannst

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f(x) = x^5 

.

Damit die Tangente parallel sein kann , muss sie auch die Steigung 3 haben .

.

Daher 

f'(x) = 5x^4 bilden und gleich 3 setzen

3 = 5x^4 

Plus und Minus VierteWurzel(3/5) sind die beiden Stellen.

.

.

heißt es 

hoch 3/2 oder x³/2 ? 

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Comments

[David743]

ICh habe bei der b) als Ergebnis Plus und Minus die Wurzel aus 0,5. Stimmt das?

[Halbrecht]

@David743

0.5 ? Leider nicht . Vielleicht kannst du hier ja den Fehler entdecken: Bei der Ableitung vielleicht ? 

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Ableitung ist 

3/2 * x^(3/2 - 1) =

3/2 * wurzel(x) 

.

= 3 

.

3/2 * wurzel(x) = 3 ......quadrieren

9/4 * x = 9 

9x = 36

x = 4

.

x = 4 wurde überprüft 

.

[David743]

hoch 3/2 also hoch 1,5

Answer 2

[Finsterladen]

Ein paar grundlegende Informationen, die du auf jeden Fall wissen solltest:

1. Die Tangente an einem Punkte der Funktion hat immer die selbe Steigung wie die Funktion an dieser Stelle.
2. Wenn zwei Geraden parallel sind, dann haben sie die selbe Steigung.
3. Die Ableitung f'(x) der Funktion f(x) gibt mit dem jeweiligen y-Wert die Steigung an dieser Stelle an. Bsp.: f'(2) = 5 bedeutet unsere Funktion f(x) hat eine Steigung von +5 an der Stelle x = 2

Ich denke das sind alle Informationen, die du kennen solltest, um die Aufgabe zu lösen und zu verstehen.