Funktionen verschieben Verständnis?
Hey hab eine Frage über die Verschiebung von Funktionen. Wenn ich jetzt eine einfache Funktion gegeben habe z.B. die einer Parabel also x^2 und ich diese 3 LE nach rechts verschiebe. Dann hab ich ja (x-3)^2. Wieso sagt man dass die Verschiebung parallel zur x-Achse ist. Die Funktion wurde zwar 3 LE nach rechts verschoben, aber wenn ich mir einen speziellen Punkt der Ausgangsfunktion rausnehme und dann 3 LE nach rechts gehe, dann ist der neue Punkt doch eigentlich parallel zur y-Achse.
5 Antworten
Bei Punkte ergibt es keinen Sinn, von Parallelität zu Achsen zu sprechen.
Wahrscheinlich ist gemeint, dass die Verbindungslinien zwischen den Originalpunkten und den neuen Punkten parallel zur x-Achse verlaufen.
Hi! Ein Punkt ist nie parallel, er kennt diese Eigenschaft nicht. Ein paralleles Objekt hat mindestens zwei Dimensionen.
Also betrachten wir die Strecke P–P‘: Sie liegt in der Tat parallel zur Abszisse vulgo x-Achse. Bsp. x=0, y=0 translatiert zu x‘=3, y‘=0
Wenn du nach rechts verschiebst und die quadratische Parabel hat ihren Extremwert auf der x-Achse, dann gilt das auch für die verschobene Parabel.
Wenn der Extremwert woanders liegt, ist der verschobene Scheitel nachher auf einer Parallele zur x-Achse.
Erst wenn du bei a(x-b)² + c auch das c veränderst, findet ebenfalls eine Verschiebung in y-Richtung statt.
Ah ok ist jetzt einleuchtend mit dem Scheitelpunkt, wenn ich unendlich nach links und rechts gehen würde hätte ich ein parallele zur x-Achse.
Beispiel: Scheitelpunktform y=1*(x-2)^2-4
Scheitelpunkt bei Ps(2/-4)
nun um 3 Einheiten nach "links" verschieben
y01*((x+3)-2)^2-4
Nun liegt der Scheitelpunkt bei Ps(-1/-4)
also f(x)=f(x+a) mit a>0 verschiebt nach "links"
a<0 verschiebt nach "rechts"
Weil der Graph in horizontaler Richtung verschoben wird.
< - - - - - - -- - - > und so verläuft auch die X Achse.
Zb. Ein Punkt mit den Koordinaten (-2/3) wird dann um 3 LE nach rechts verschoben. Also ist der neue Punkt der fkt (1/3) Die - 2 und die 1 sind von der X-Achse, die 3 von der Y-Achse. Die Y-Achse verschiebt sich also nicht, da man sieht, die 3 bleibt nach der Verschiebung gleich.