Funktionen 3,4,5,6,... Grades erkennen?
Wie kann man Funktionen wie z.B
f(x)= x^5-5x^3+4x oder m(x)= 0,1(x^4-27x^2+14x+120)
erkennen bzw. anhand von Bildern beschriften.
Mir gehts vor allem um sowas...
ich weiß zwar anhand einer Funktion von welchem Quadranten bis zu welchen geht aber wie viele solcher buckel kann ich net sehen bzw verstehe es net.
5 Antworten
hier sind 4 Extrema
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Muss mindestens eine Fkt (4+1)ten Grades sein. Nur f(x) kommt in Frage -Aber der Graph im Bild ist nicht f(x) , weil f(x) fünf reelle Nullstellen hat !
(bei x^4 geht der Graph auf BEIDEN Seiten entweder gegen plus oder gegen minus unendlich )
.
Hat aber nur 3 Nullstellen ( 5 wären besser)
Daher gibt es hier 2 konjugiert komplexe Nullstellen , die man im Reellen nicht sieht .
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Also so ca
+(x+4.1)*(x-1.5)*(x-2.9)*(3+4i)(3-4i)
Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades hat höchtens n Nullstellen und n-1 lokale Extremstellen (also "Buckel"). Weiter kannst du aus dem Verhalten im Unendlichen schließen ob die höchste Potenz gerade oder (wie im Beispiel) ungerade ist.
Nun brauchst du noch den Trick wie man doppelte Nullstellen (Funktion "prallt" an der x-Achse ab) oder dreifache Nullstellen (Funktion "schlängelt" sich durch die x-Achse) erkennt.
Na anhand der Kriterien die ich dir gegeben habe. Zähle Buckel und Nullstellen.
ja klar . aber wenn der Buckel bei x = 4 ist , das heißt nicht , dass eine 4 in der Fkt vorkommt. Gleiches gilt auch für die Nullstellen .Aber die Anzahl der Buckel ( Extrema heißen die ) und die Anzahl der NSt sagt was über den Grad aus.
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Machst du das privat , weil du von Buckeln redest ?
Verschiedenes Verhalten für x gegen +- unendlich -> ungerader Grad.
Vier Extremstellen -> Ableitung mindestens 4. Grades -> Funktion selbst hat mindestens Grad 5
Die Funktion ist ungeraden Grades und hat 4 Extrema, ist
also mindestens 5. Grades.
Meist musst du lediglich nur graphisch ableiten. Es ist ein bisschen tricky, aber wenn man es verstanden hat, ist es irgendwann mal einfach :)
An seinem Beispiel funktioniert es aber. Es steht auch meist, das ist ein besonderes Beispiel :D
Wenn ich aber 2 Funktionen habe die bspw. beide vom 2 ins 1 Quadrant gehen. Wie kann man diese unterscheiden?