Funktion mit 3 Variablen optimieren mit Substitution?
Man kann ja eine Funktion die von 2 Variablen abhängt (zb f(x,y)) und eine Nebenbedingung hat x+y-1=0 mit Substitution minimieren. Also die Nebenbedingung zb nach x umstellen und in f einsetzen, das Ganze dann null setzen und dann hat man das Minimum.
Wie ist das bei ner Funktion mit 3 oder mehr Variablen zb f(x,y,z) mit 2 Nebenbedingungen zb x+y+z-20=0 und y^2-3z+x=0.
Ich weiß dass man das auch mit der Lagrange Methode lösen kann jedoch würde ich wissen ob es auch mit Substitution möglich ist?
1 Antwort
Im Allgemeinen muss man die Ableitung Null setzen. Im mehrdimensionalen Fall wird aus der Ableitung ein Gradient mit partiellen Ableitungen. Man kann nicht alles auf einen eindimensionalen Fall reduzieren.
Mit der Substitution?! Bzw. wie bringe ich die Nebenbedingung da rein, wenn ich die Ableitungen dann bilden möchte
Über den normalen Weg der Lagrange Multiplikatoren. Wenn es Ungleichungen sind, dann über die https://de.wikipedia.org/wiki/Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen
Also geht es nicht?