Was sagt die Lösung des LGS aus?

Hi, also habe für ein LGS die Lösung

x=100+(1/3Z)

y=620-(37/30Z)

Z=Z

Nichtnegativitätsbedingung: 300< Z < 502,7

Wenn ich 800 für Z (Höher als 502,7) einsetze, und für die andren Variablen 0 geht das Ergebnis dennoch auf. Sowohl Lösung und Nichtnegativitätsbedingungen sind aber korrekt. Wo ist das Problem?

Hier nochmal das LGS

P1     P2     P3    

E1   20      20    18   =14400

E2  25       10   4      =8700

E3  45     30    22     =23100

Vielen Dank im Voraus! 🙏

Answer 1

[Rhenane]

Löst Du das LGS auf, wie Du es getan hast, und kommt am Ende in der letzten Zeile eine wahre Aussage raus, so hat dieses Gleichungssystem unendlich viele Ergebnisse, wobei hier x und y vom z-Wert abhängen.

Sagt die Nichtnegativitätsbedingung nicht aus, dass in diesem Bereich alle Lösungswerte nicht negativ sind? Ich frage, weil das "nicht ganz" mein Thema ist; und müsste es aber dann nicht auch jeweils ≤ statt < heißen?

Und dieses "Ziel" - also x, y und z nicht negativ - ist bereits ab z≥0 erreicht, oder ist z>300 aufgrund der Aufgabenstellung Bedingung?

Und setzt Du z. B. z=800 ein, kommt für x und y nicht 0 raus, wie Du angibst, sondern x=100+1/3*800=366,666... und y=620-37/30*800=-366,666... (ein negativer Wert).